2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科）试题及答案（解析版）

2020年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，4}，则?UA＝（　　） A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6} 2．已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 3．已知向量，且，则实数m＝（　　） A．﹣4 B．4 C．±2 D．±4 4．展开式中的常数项是（　　） A．189 B．63 C．42 D．21 5．已知，则（　　） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．函数f（x）＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．设曲线在处的切线与直线y＝ax+1平行，则实数a等于（　　） A．﹣1 B． C．﹣2 D．2 8．“关注夕阳，爱老敬老”，某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，如表记录了该企业第x年（2012年是第一年）捐赠的现金数y（万元）： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若由表中数据得到y关于x的线性回归方程是，则可预测2019年捐赠的现金大约是（　　） A．5.95万元 B．5.25万元 C．5.2万元 D．5万元 9．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝2019，则输出的S＝（　　） A． B． C． D． 10．若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是（　　） A． B． C． D． 11．已知，函数f（x）＝sin（2ωx+）在区间内没有最值，则ω的取值范围（　　） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若两定点A，B满足，，则点集所表示的区域的面积是．（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．在等差数列{an}中，若a1＝2，a2+a3＝10，则a7＝　 　． 14．若函数f（x）＝ex﹣x2﹣ax在区间（0，+∞）单调递增，则a的取值范围是　 　． 15．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知△ABC的面积为4，，则a＝　 　． 16．若函数在区间（0，2）上为减函数，则满足条件的a的集合是　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分. 17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足． （1）若，a+c＝10，求c； （2）若a＝4，，求△ABC的面积S． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．已知函数． （1）若b＝1，当x＞0时，f（x）的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证：a≥； （2）若f（x）在x＝﹣2时取得极值0，求a+b． 20．手机运动计步已经成为一种新时尚．某单位统计职工一天行走步数（单位：百步）得到如下频率分布直方图： 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125（百步），其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表． （1）试计算图中的a、b值，并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值； （2）为鼓励职工积极参与健康步行，该单位制定甲、乙两套激励方案： 记职工个人每日步行数为ω，其超过平均值的百分数，若ε∈（0，10]，职工获得一次抽奖机会；若ε∈（10，20]，职工获得二次抽奖机会；若ε∈（20，30]，职工获得三次抽奖机会；若ε∈（30，40]，职工获得四次抽奖机会；若ε超过50，职工获得五次抽奖机会．设职工获得抽奖次数为n． 方案甲：从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的抽取n个小球，抽得红球个数及表示该职工中奖几次； 方案乙：从装有6个红球 ... ...