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课件网) 26.2 实际问题与反比例函数 2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，解决实际问题. 1.灵活运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了 反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用，下 面，我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问 题. 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)? 【解析】 (1)根据圆柱体的体积公式,我们有S×d= 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? 把S=500代入 , 得 解得d=20 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深. (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深? 【解析】 根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67 当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)? 【解析】 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? 【解析】由已知得轮船上的货物有30×8=240（吨） 所以v与t的函数解析式为 (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物? 【解析】由题意知t≤5 思考:还有其他方法吗? 图象法 方程法 ∴平均每天至少要卸48吨货物. 例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛顿的力？ 思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力? 【解析】（1）F?h=8×20=160 F= （2）当h=80cm时， F= =2（牛顿） 用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２． 这个关系也可写为Ｐ＝ ， 或Ｒ＝ ——— Ｒ Ｕ２ ——— Ｐ Ｕ２ 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系? (2)这个用电器输出功率的范围多大? 提示：巧用电学公式同时要考虑实际情况 【解析】（1）根据电学知识，当U=220时，有P= ， 即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数解析式为P= ． （2）从①式可以看出，电阻越大则功率越小． 把电阻的最小值R=110代入①式， 得到输出功率的最大值P= =440， 把电阻的最大值R=220代入①式， 则得到输出功率的最小值P= =220， 因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间． 3. （南充·中考）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.小明乘车从南充到成都，路程一定.即行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)的乘积一定.所以行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)成反比例函数关系，而行车的平均速度v和行车时间t均不为负数， ... ...
