人教版高中数学必修一：1.3.1函数的单调性与奇偶性 一、教学目标 1.在理解函数的单调性，奇偶性的几何意义的基础上，能够熟练的应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性，奇偶性以及最值的综合问题。 2.通过知识点的复习以及习题的练习，培养学生分析问题，解决问题的能力，对主要题型能够举一反三，延伸拓展，提高学生分析问题以及解决问题的能力。 3.能够将所学知识融会贯通，并在解题的过程中形成主动学习的情感态度，在解题中体验成功，进一步提高学习数学的兴趣。 二、教学重、难点 1.重点：单调性、奇偶性的简单综合问题。 2.难点：对题型的掌握以及提高学生分析问题的能力。 三、教学过程： （一）课程导入 通过前段时间的学习，同学们对函数的基本性质有了一定的认识，但在后续的应用中发现，同学们对这一知识点的应用不够熟练，知识点掌握不到位，所以本节课我们就函数的单调性与奇偶性进行总结复习，通过总结复习，对这一知识进行梳理，进而对后续知识的学习奠定基础。 （二）知识梳理 1．函数的单调性的定义 增函数: 给定区间D上的函数f(x)，若对于任意的x1、x2 ∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) __＜____f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数． 减函数: 对于__任意的x1、x2___∈D，当x1＜x2时，都有f(x1) ___>___f(x2)，则f(x)为区间D上的减函数． 2.单调函数的图象特征 增函数的图象是__上升_____的(如图1)，减函数的图象是___下降____的(如图2)． 图1 图2 3.函数的最大值与最小值的几何意义 （1）最大值：函数y=f(x)的最大值是图象 的纵坐标. （2）最小值：函数y=f(x)的最小值是图象 的纵坐标. 4．函数的奇偶性 (1)函数的奇偶性的定义 ①如果对定义域内的_____一个x，都有_____成立，则称f(x)为偶函数． ②如果对定义域内的_____一个x，都有_____成立，那么函数f(x)为奇函数． 函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质，所以，函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 _____． （2）奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于_____对称；偶函数的图象关于 _____轴对称． （三）考点解析 1.函数单调性的判定与证明 2.函数奇偶性的判定 3.单调性与奇偶性的综合应用 （四）热身练习 1.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是 ( ) A． B． C． D． 总结：对于函数单调性的判断有两种方法（就我们目前所学），我们要根据不同的题型以及题意选择不同的方法去证明。 2．函数f(x)＝x2－2x+2在区间[-2,3]上的最大值、最小值分别是( ) A．10，5 B．10，1 C．5，1 D．以上都不对 总结：关于二次函数在给定区间上求最值的问题，第一步首先去找对称轴，然后根据对称轴所在的不同位置去确定最大值与最小值。 3.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 总结：对于函数奇偶性的判断，我们要分两步，第一步先看定义域是否关于定义域对称，在对称的前提下去得到f（-x）与f（x）的关系从而确定奇偶性。 1.函数单调性的判定与证明 例1. 证明函数 在 上是增函数. 总结：函数单调性证明（定义法）的基本步骤：一设、二作差、三变形、四判断符号、五作答。 2.函数奇偶性的判定 例2.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，求函数在R上的解析式． 总结：对于已知函数奇偶性与在x＞0（或x＜0）区间段函数解析式求在R上的解析式的问题，我们可以通过奇偶性定义中f（-x）与f（x）的关系去求解。 3.单调性与奇偶性的综合应用 例3. 定义在R上的偶函数f(x)对任意 有 ,比较f(-2)、f(1)、f(3)的大小. 总结：单调性定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么 (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0?>0?f(x)在[a，b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?<0?f(x)在[a，b]上是减函数. （五）课堂小结 1.函数单调性的判定与证明 2.函数奇偶性的判定 3.单调性与奇偶性 ... ...
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