林芝市二高2019-2020学年第一学期第二学段考试 高二年级（文科）数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题（每题5分，共60分) 1．已知集合，，则（） A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，复数，则（ ） A. B.2 C. D. 3．命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4．抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5．对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为( ) A．0 B．3 C．4 D．－ 7．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( ) 8．已知椭圆上的一点到左焦点的距离为6，则点到右焦 点的距离为（ ） A．4 B．6 C．7 D．14 函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是( ) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(0，＋∞) 10．点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（ ） A. B. C. D. 11.已知双曲线的焦距为，则的离心率为 A. B. C. D. 12．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹为（ ） A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.以上都不对 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共20分) 13.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第_____象限． 14.若抛物线的顶点为坐标原点，焦点在y轴上，且经过点，则抛物线的方程为_____． 15．函数的极小值点为_____ 16．已知函数，则函数的图像在点处的切线方程为_____. 三、解答题（第1题10分，其余各题每题12分，共计70分) 17．已知曲线y＝x3＋. (1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2，4)的切线方程． 18.求下列函数的导函数（每小题2分） （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19．已知在与时，都取得极值． (1) 求的值； (2)若，求的单调区间和极值； 求适合下列条件的椭圆方程 经过点 短轴长为4，离心率为 21.（1）点在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。 22．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。 ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。 高二（文科）数学第二学段考试答案 一，选择题 1．D 2．A 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．D 9．D 10．C 11．C 12．A 二，填空题 13：三 14： 15：2 16： 三：解答题 17:(1)∵P(2，4)在曲线y＝x3＋上，且y′＝x2， ∴在点P(2，4)处的切线的斜率为y′|x＝2＝4. ∴曲线在点P(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. (2)设曲线y＝x3＋与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y′|x＝x0＝x. ∴切线方程为y－＝x(x－x0)，即y＝x·x－x＋.∵点P(2，4)在切线上，∴4＝2x－x＋，即x－3x＋4＝0，∴x＋x－4x＋4＝0， ∴x(x0＋1)－4(x0＋1)(x0－1)＝0，∴(x0＋1)(x0－2)2＝0，解得x0＝－1，或 x0＝2，故所求的切线方程为x－y＋2＝0，或4x－y－4＝0. 18: 19.解：（1）f ′(x)＝3x2＋2a x＋b＝0． 由题设，x＝1，x＝－为f ′(x)＝0的解． －a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2． （2）f (x)＝x3－x2－2 x＋c，由f (－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1． ∴f (x)＝x3－x2－2 x＋1． x （－∞，－） （－，1） （1，＋∞） f ′(x) ＋ － ＋ ∴f (x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）． 当x＝－时，f (x)有极大值，f (－)＝；当x＝1时，f (x)有极小值，f (1)＝－． 20. 21: 22. ... ...
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