第 1 页 青浦区 2019 学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试卷 2019.12 一、填空题 1. 已知集合 ? ? ? ? ? ?1,3,5,9 , 1,3,9 , 1,9U A B= = = ，则 ( )UC A B? = _____ 2. 若复数 ( )3 2z i i= ? （i是虚数单位），则 z的模为_____ 3. 直线 1 : 1 0l x ? = 和直线 2 : 3 0l x y? = 的夹角大小是_____ 4. 我国古代庄周所著的《庄子·天下篇》中引用过一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其含义是：一 根一尺长的木棒，每天截下其一半，这样的过程可以无限地进行下去。若把“一尺之锤”的长度记为 1 个 单位，则经过第 n天“日取其半”后，记木棒剩下部分的长度为 na ，则 na = _____ 5. 已知角? 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，角? 的终边与单位圆的交点坐标为 3 4 , 5 5 ? ? ?? ? ? ? ， 则 sin2? = _____ 6. 已知正四棱柱底面边长为 2 2 ，体积为 32，则此四棱柱的表面积为_____ 7. 设 , Rx y +? ，若 1 4 1x y + = ，则 x y 的最大值为_____ 8. 已知数列? ?na 中， ( )*1 1 1 1 1, N 2 n n n a a a n? += ? = ? ，则 lim nn a →? = _____ 9. 某地开展优教师支教活动，现有五名教师被随机分到 A、B、C 三个不同的乡镇中学，要求甲乙两位老 师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方法共有_____种 10. 已知对于任意给定的正实数 k，函数 ( ) 2 2x xf x k ?= + ? 的图像都关于直线 x m= 成轴对称图形，则 m=_____ 11. 如图，一矩形 ABCD 的一边 AB 在 x 轴上，另两个顶点 C、D 在函数 ( ) 2 , 0 1 x f x x x = ? + 的图像上，则 此矩形绕 x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是_____ 12. 已知点 P 在双曲线 2 2 1 9 16 x y ? = 上，点 A 满足 ( ) ( )1 RPA t OP t= ? ? ，且 60OA OP? = ， ( )0,1OB = ，则 OB OA? 的最大值为_____ 第 2 页 二、选择题 13. 使得 ( )* 1 3 N n x n x x ? ? + ?? ? ? ? 的展开式中含有常数项的最小的 n为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 14. 对于两条不同的直线 m,n和两个不同的平面 ,? ? ，以下结论正确的是（ ） A. 若m ? ? ? ，n // ? ，m,n是异面直线，则 ,? ? 相交 B. 若m ?⊥ ，m ?⊥ ，n //? ，则 n // ? C. 若m ? ? ? ，n //? ，m,n共面于 ? ，则 m//n D. 若m ?⊥ ， n ?⊥ ， ,? ? 不平行，则 m,n为异面直线 15. 过抛物线 ( )2 2 0y px p= ? 的焦点作两条相互垂直的弦 AB和 CD，则 1 1 AB CD + 的值为（ ） A. 2 p B. 2 p C. 2p D. 1 2 p 16. 设等比数列? ?na 的公比为 q，其前 n项之积为 nT ，并且满足条件： 2019 1 2019 2020 2020 1 1, 1, 0 1 a a a a a ? ? ? ? ? ，给出 下列结论：①0
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