中小学教育资源及组卷应用平台 高三数学周周练（9） 1．（4分）若集合，则A∩B中元素个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（4分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（ ） A．1 B．﹣1 C． D． 3．（4分）不等式组表示的平面区域的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 4．（4分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，在下列条件中，可得出α⊥β的是（ ） A．m⊥n，m⊥α，n∥β B．m∥n，m⊥α，n⊥β C．m⊥n，m∥α，n∥β D．m∥n，m∥α，n⊥β 5．（4分）设f（x）＝cos，a＝f（loge），b＝f（logπ），c＝f（log），则下述关系式正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b 6．（4分）已知a，b∈R，则a＞|b|是a|a|＞b|b|的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0），E（X）＝1，则D（X）＝（ ） A． B． C． D． 8．（4分）如图所示，直线l为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1′，且F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 9．（4分）如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S19等于（ ） A．129 B．172 C．228 D．283 10．（4分）在关于x的不等式e2x2﹣（aex+4e2）x+aex+4e2＞0（其中e＝2.71828…为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 11．（6分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为 里，后三天一共走 里． 12．（6分）某几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是 ，体积是 ． 13．（6分）二项式（）n的展开式中，若只有第六项的二项式系数最大，则n＝ ，常数项的值为 ． 14．（6分）如图，在△ABC中，AB＞AC，BC＝2，A＝60°，△ABC的面积等于2，则sinB＝ ，角平分线AM的长等于 ． 15．（4分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位和十位上的数字都为偶数的四位数共有 个（用数字作答）． 16．（4分）已知a，b∈R，a+b＝4，则的最大值为 17．（4分）点F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点N为椭圆C的上顶点，若动点M满足：||2＝2，则||的最大值为 18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C． （1）若cos（θ+C），0＜θ＜π，求cosθ； （2）若sinC+sin（A﹣B）＝3sin2B，求△ABC的面积． 19．（15分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为CD的中点，将△ADE沿AE折起，使得BD＝2，得到几何体D﹣ABCE． （Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCE； （Ⅱ）求直线DA与平面BCD所成角的正弦值． 20．（15分）已知数列{an}中，a1＝4，其前n项和Sn满足：Sn＝an+1+n． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn，数列{bn2}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn． 21．（15分）A，B，C，D在抛物线x2＝4y上，A，D关于抛物线的对称轴对称，过点D作抛物线的切线l，BC∥切线l，点D到AB，AC的距离分别为d1，d2，且d1+d2． （Ⅰ）判断△ABC是锐角、直角还是钝角三角形？ （ ... ...
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