2020年上海市松江区高考数学一模试卷word版含答案解析

2020年上海市松江区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝　 　． 2．（4分）若角α的终边过点P（4，﹣3），则＝　 　． 3．（4分）设z＝+2i，则|z|＝　 　． 4．（4分）（x2+）5的展开式中x4的系数为　 　 5．（4分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上的点P满足|PF1|＝2|PF2|，则|PF1|＝　 　． 6．（4分）若关于x、y的二元一次方程组无解，则实数m＝　 　． 7．（5分）已知向量，，若向量∥，则实数m＝　 　． 8．（5分）已知函数y＝f（x）存在反函数y＝f﹣1（x），若函数y＝f（x）+2x的图象经过点（1，6），则函数y＝f﹣1（x）+log2x的图象必经过点　 　． 9．（5分）在无穷等比数列{an}中，若，则a1的取值范围是　 　． 10．（5分）函数的大致图象如图，若函数图象经过（0，﹣1）和（﹣4，3）两点，且x＝﹣1和y＝2是其两条渐近线，则a：b：c：d＝　 　． 11．（5分）若实数a，b＞0，满足abc＝a+b+c，a2+b2＝1，则实数c的最小值为　 　． 12．（5分）记边长为1的正六边形的六个顶点分别为A1、A2、A3、A4、A5、A6，集合M＝{＝（i，j＝1，2，3，4，5，6，i≠j）}，在M中任取两个元素、，则的概率为　 　． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）已知l是平面α的一条斜线，直线m?α，则（　　） A．存在唯一的一条直线m，使得l⊥m B．存在无限多条直线m，使得l⊥m C．存在唯一的一条直线m，使得l∥m D．存在无限多条直线m，使得l∥m 14．（5分）设x，y∈R，则“x+y＞2”是“x、y中至少有一个数大于1”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非不充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 15．（5分）已知b，c∈R，若|x2+bx+c|≤M对任意的x∈[0，4]恒成立，则（　　） A．M的最小值为1 B．M的最小值为2 C．M的最小值为4 D．M的最小值为8 16．（5分）已知集合M＝{1，2，3，…，10}，集合A?M，定义M（A）为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的M（A）的和记为S10，则S10＝（　　） A．45 B．1012 C．2036 D．9217 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．（14分）如图，圆锥的底面半径OA＝2，高PO＝6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）求异面直线CD与AB所成角的大小．（结果用反三角函数表示） 18．（14分）已知函数． （1）求f（x）的最大值； （2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（A）＝0，b、a、c成等差数列，且?＝2，求边a的长． 19．（14分）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0、d1、d2、d3，当车速为v（米/秒），且v∈[0，33，3]时，通过大数据统计分析得到如表（其中系数k随地面湿滑成都等路面情况而变化，k∈[0.5，0.9]）． 阶段 0、准备 1、人的反应 2、系统反应 3、制动 时间 t0 t1＝0.8秒 t2＝0.2秒 t3 距离 d0＝20米 d1 d2 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v），并求k＝0.9时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？ 20．（16分）设抛物 ... ...