贵州省贵阳清镇北大培文学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版

高二下学期半期考数学理科试题 一．选择题（12小题每小题5分，共60分。） 1．已知复数（为虚数单位），则＝（　　） A． B．2 C． D． 2.用数学归纳法证明时，到 时，不等式左边应添加的项为（　　） A． B． C． D． 3．已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 4．已知，则＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 5．直线与曲线所围成的图形的面积为（　　） A． B． C．18 D．36 6．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出关于的线性回归方程是＝，则表中的值为（　　） x 8 10 11 12 14 y 21 25 m 28 35 A．26 B．27 C．28 D．29 7．有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有（　　） A．10种 B．12种 C．15种 D．20种 8．对抛物线，下列描述正确的是（　　） A．开口向上，焦点为（0，2） B．开口向上，焦点为（0，） C．开口向右，焦点为（2，0） D．开口向上，焦点为（0，） 9．若双曲线的焦点到渐近线的距离是4，则的值是（　　） A．2 B． C．1 D．4 10．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线D1M与平面所成角的正切值为（　　） A． B． C． D． 11．已知，则＝（　　） A．123 B．91 C．﹣152 D．﹣120 12．已知函数在区间（﹣1，1）内存在极值点，且恰好有唯一整数解，则的取值范围是（其中为自然对数的底数，＝2.71828…）（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分。） 13．二项式的展开式中含的项的系数是　 　． 14．双曲线的虚轴长为　 　 15．函数在处有极值10，则＝　 　． 16．＝　 　 三．解答题（共6小题，其中第17小题10分，其他各小题12分，共70分。） 17．3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？ （1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？ （2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示） 18．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据： x（万元） 2 4 5 6 8 y（万元） 20 30 50 50 70 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程＝； （2）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入． 其中：参考公式：，， 参考数据：， 19．如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为1的菱形，，，是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．若曲线在处切线方程为． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最值． 21．已知椭圆的左焦点为，短轴的两端点分别为，离心率为，． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，为坐标原点．若，求直线的斜率的取值范围． 22.已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 高二半期考数学理科试题及答案 一．选择题（12小题每小题5分，共60分。） 1．已知复数（为虚数单位），则＝（　　） A． B．2 C． D． 解：∵z＝＝， ∴|z|＝． 故选：A． 2.用数学归纳法证明时，到 时，不等式左边应添加的项为（　　） A． B． C． D． 解：当n＝k时，左边的代数式为：， 当n＝k+1时，左边的代数式为：， 故用n＝k+1时左边的代数式减去n＝k时左边的代数式的结果为：． 故选：C． 3．已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 解：根据题意，物体的运动方程为， 则S′＝2t﹣，则S′|t＝1＝2﹣1＝1， 即物体在时刻t＝1时的速度大小为1； 故选：A． 4．已知，则＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 解：f（x）＝x3﹣x2f'（﹣1）﹣1， 则f'（x）＝3x2﹣2xf'（﹣1）， 则f'（﹣1）＝3+2f'（﹣1）， 解得f'（﹣1）＝﹣3 故选 ... ...