《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计 教学目标：根据新课程标准的要求、本节教材的特点和学生对三角函数的认知特点，我们把本节课的教学目标确定为： ?1、能从两角和的正弦、余弦、正切公式出发推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，理解它们的内在联系，从中体会数学的化归思想和数学规律的发现过程。 ?2、掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通过对二倍角公式的正用、逆用、变形使用，提高三角变形的能力，以及应用转化、化归、换元等数学思想方法解决问题的能力。 ? 3、通过一题多解、一题多变，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散性思维、创新意识和数学情感，提高数学素养。 学情分析：我们的学生从认知角度上看，已经比较熟练的掌握了两角和与差的三角函数的基础上。从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习。从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱。 教材分析：对公式的引入改变了教材中直接填结果的做法，而是通过提出问题，设置情景对和角公式中的角、的关系特殊情形时的简化，让学生探讨发现、推证得出二倍角公式，这样学生会感到自然，好接受，并可清晰知道和角的三角函数与二倍角公式的联系，同时让学生学会怎样发现数学规律，并体会到化归（这里是将一般化归到特殊）这一基本数学思想在发现中所起的作用，对教材的例题则有所增减，处理方式也有适当改变。 教学重点、难点 重点：使学生在掌握了和角、差角公式后如何将和角公式化为二倍角公式，以及公式的两种变形和公式成立的条件；如何学会去发现数学规律，并体会化归、转化等基本数学思想在发现中所起的作用，能正确应用这些公式进行三角化简、求值、证明等。 难点：灵活应用二倍角公式变形的态式，熟练解三角综合题。 ? 教学过程 1、复习启发、设置情景、 2、引出正题 ?1、（复习性提问）：请同学回顾两角和的公式 2、（探索性提问）当上述公式中角、具有特殊化关系时，公式变为什么形式？请一名学生到黑板上演示简化，其他同学在座位上做。 3、集体订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果 （学生回答：左边角均为，右边角均为，具有“二倍”关系） ?4、引入正题 ?师：肯定学生观察结论准确，并加以说明公式中蕴含着“对称”、“和谐”之美 ?教师板书（放幻灯片） 即为我们今天要学习的二倍角公式 ?? ?【设计意图：复习已学公式，对其特殊化。让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的】 二、引导探究、深化认识 1、回忆推导过程，让学生明确二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之间的联系 2、（探索性提问）对： ?中的平方联想到，有无其他变式？ （学生探索、总结得出两种变式：） 3、（深化性提问）：有了这组二倍角公式，我们是否可以放心大胆的应用呢？ （学生：不能，要注意公式成立的条件） ? 引导学生联想和角公式的条件，利用类比的方法，探索出二倍角公式的条件 指出：尤其注意成立的条件 【设计意图：引导学生应用联想、类比的教学思想、得出公式成立的条件】 4、二倍角公式中的倍数关系是相对的，为深化对二倍角公式的理解，出示一组填空题（放幻灯片） （1）填角 【设计意图：通过填空，让学生灵活理解“二倍角”的含义，根据学生易混点，类比公式，展开训练，达到“跨越障碍、突破难点”之目的】 三、巩固公式，学习应用 出示四道例题，学生分组训练，每组一题，做完后组内交流，订正答案，最后教师引导学生小结方法、技巧、要点、解题规范等。———放幻灯片 （第一组学生做）例1、不查表,求下列函数值 【设计意图：通过直接应用公式、间接应用公式、一题多解,巩固二倍角公式】 (第二组学生做)例2 讲评：此题目中对角有范围限制,做题中应注意什么?仅知道值,欲求二倍角正 ... ...
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