北师大版八年级上册数学期末复习微专题1 利用勾股定理解决实际问题(含答案)

北师大版数学八年级上册 微专题1 利用勾股定理解决实际问题 类型一　利用勾股定理解决折叠问题 1. 如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(　　) A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 3cm 2. 如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，则FC等于(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ . 4. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 . 5. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为点A′，且B′C＝3，求AM的长. 类型二　利用勾股定理解决最短路径问题 6. 如图，长方形的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 . 7. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离的平方是多少？ 8. 如图，有一个长方体形的透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深为AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm.一小虫想从鱼缸外的A点沿壁爬进鱼缸内G处吃鱼饵，求小虫爬行的最短距离.(鱼缸厚度忽略不计) 参考答案 1. A 2. B 3. 1.5 4. 6cm2 5. 解：连接BM，B′M.因为四边形ABCD为正方形，所以∠A＝∠D＝90°.由题意，得DB′＝9－3＝6，BM＝B′M.设AM＝x，则DM＝9－x.由勾股定理，得x2＋92＝BM2，(9－x)2＋62＝B′M2，所以x2＋92＝(9－x)2＋62，解得x＝2，即AM的长为2. 6. 13cm 7. 解：如图，将杯子侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，连接的A′C即为最短距离.A′C2＝A′D2＋CD2＝92＋132＝250(cm2). 8. 解：如图所示，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，小虫沿着A→Q→G的路线爬行时路程最短.在Rt△A′EG中，A′E＝80cm，EG＝60cm，所以A′G＝100cm，所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm.所以最短路线长为100cm.