章末复习课 【知识体系】 [答案填写] ① ② ③＝ ④ωr＝＝2πrn ⑤＝ω2r＝ωv ⑥ma＝＝mω2r＝mωv ⑦不变 ⑧改变 主题一 解决圆周运动问题的基本方法 1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况． 2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力．如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置，合外力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F＝m＝mrω2＝mr中都有明确的特征，使用时应对应题意，选择适当的公式计算． 【典例1】 如图所示在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量m＝2 kg的小球A，另一端连接质量M＝12 kg的重物B，小球A沿半径r＝0.15 m的圆做匀速圆周运动，g取10 m/s2. (1)当小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝10 rad/s时，求重物B受地面的支持力FN的大小； (2)当重物B所受地面的支持力为零时，求小球A做匀速圆周运动的线速度v的大小． 解析：(1)以小球A为研究对象，其做圆周运动所需的向心力由绳子的拉力FT1提供，有FT1＝mω2r； 以重物B为研究对象，由其受力情况可知 F′T1＋FN＝Mg， 其中FT1＝F′T1，解得FN＝90 N. (2)此时绳子的拉力大小FT2等于重物B所受的重力大小，即FT2＝Mg. 以小球A为研究对象，有FT2＝m，解得v＝3 m/s. 答案：(1)FN＝90 N (2)v＝3 m/s 针对训练 1．如图所示，已知绳长为L＝0.2 m，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动(g取10 m/s2)，当绳子与竖直方向成45°角时，求： (1)该装置的角速度； (2)此时绳子的张力． 解析：(1)小球绕杆做圆周运动，其轨道在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力． 对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力． 对小球利用牛顿第二定律，得 mgtan 45°＝mω2r，① 又r＝L′＋Lsin 45°.② 联立①②两式，将数值代入可得ω≈6.4 rad/s. (2)F＝≈4.2 N. 答案：(1)6.4 rad/s (2)4.2 N 主题二 圆周运动中的临界问题 1．竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型———轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下： 项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临界条件 由mg＝m，得v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)过最高点时，v＞，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN；(2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离圆轨道 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心；(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小；(3)当v＝时，FN＝0；(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 2.水平面内的临界问题． (1)与摩擦力有关的临界问题： ①物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Ff＝，静摩擦力的方向一定指向圆心； ②如果除摩擦力外还有其他力，如绳两端连接物体，其中一个物体竖直悬挂，另外一个物体在水平面内做匀速圆周运动，此时存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心和沿半径指向圆心． (2)与弹力有关的临界问题：压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好 ... ...
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