2019年沪科新版九年级上册数学第23章解直角三角形单元测试卷（解析版）

2019年沪科新版九年级上册数学《第23章 解直角三角形》单元测试卷 一．选择题（共10小题） 1．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（　　） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 3．下列说法中，正确的是（　　） A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍 B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1 C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°） D．若α为锐角，tanα＝，则sinα＝ 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于（　　） A． B． C． D． 5．3tan60°的值为（　　） A． B． C． D．3 6．下面四个数中，最大的是（　　） A． B．sin88° C．tan46° D． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，如果测得AC＝75米，∠ACB＝55°，那么A和B之间的距离是（　　）米． A．75?sin55° B．75?cos55° C．75?tan55° D． 9．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（　　） A．200米 B．200米 C．220米 D．米 二．填空题（共8小题） 11．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　 　． 12．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC　 　∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13．已知：tanx＝2，则＝　 　． 14．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为　 　． 15．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝　 　°． 16．用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°＝　 　． 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝　 　． 18．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为　 　 米（结果精确到0.1，参考数据：＝1.41，＝1.73 ） 三．解答题（共8小题） 19．学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化． 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的． 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°的值为　 　 A． B．1 C． D．2 （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是　 　． （3）已知sinα＝，其中α为锐角，试求sadα的值． 20．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由． （1）sinα+cosα≤1； （2）sin2α＝2sinα． 21．小明在某次作业中得到如下结果： sin27°+sin283°≈0.122+0.992＝0.9945， sin222°+sin268°≈0.372+0.932＝1.0018， sin229°+sin261°≈0.482+0.872＝0.9873， sin237°+sin253°≈0.602+0.802＝1.0000， sin245°+sin245°＝（）2+（）2＝1． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）＝1． （Ⅰ）当α＝30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）＝1是否成立； （Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例． 22． ... ...