“函数”必考知识点及常考题型总结

“函数”必考知识点及常考题型总结 一. 利用函数思想 二. 分离参数法 三. 判别式法 四. 利用函数的单调性 五. 恒成立问题 （1）利用一元不等式在区间上恒成立的充要条件 （2）利用一元二次不等式在区间上恒成立的充要条件 六. 待定系数法 七. 不等式法 八. 特值法 九. 确立主元法 十. 整体换元法 例1.已知fa)=(x-1)lg3a-68kga+x+1,当xEp,1时,f(a)恒为 正数,求a的取值范围。 分析:从表面结构看f(a)是一个以1g2a为变量的二次函数,而实质是 变量x的一次函数,因此可构造x的一次函数求解。 解:原式变形为g(x)=(og2a-6log3a+1)x+1-log2a 因为g(x)在区间[,]上恒正,所以g0)>0且g①>0,即1-19g2a>0且 31og3a>0 解得10,00,如果对满足x+-1的x,y,不等式 x2-2rx+y2≥0恒成立,求r的取值范围 解:令x=ac0s6,y=bsin6 因为x>0,故不妨设-x<6<,代入x2-2x+y2≥0得 a2 cos26-2ar cos 8+b2 sin20>0 2a c056 上式对(-,引内的一切6都成立,故对上述区间内的 a2-b2 f(6)= 的最小值也成立 ]为 <日< 所以cos6>0 所以f(6≥ Cosa √a cose a 当cs6-b时等号成立(因为01) n+1n+2