2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

2018-2019学年辽宁省葫芦岛市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 2．下列命题中，假命题是（　　） A．?x∈R，ex＞0 B．?x0∈R，2＜x02 C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件 3．已知等差数列{an}的前13项之和为39，则a6+a7+a8等于（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 4．若x，y满足，则2x+y的最大值为（　　） A．0 B．3 C．4 D．5 5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝，3sinA＝2sinB，则c＝（　　） A．1 B．3 C． D． 6．已知实数a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，则a+2b的最小值为（（　　） A． B． C． D． 7．若函数y＝f（x）的图象上存在不同两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相平行，则称y＝f（x）具有“同质点”．关于函数：①y＝sinx；②y＝ex；③y＝lnx；④y＝x3．以上四个函数中具有“同质点”的函数是（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2+c2＝b2+ac．则cosA+cosC的最大值为（　　） A．1 B．2 C． D． 9．在△ABC中，tanA＝，cosB＝，若最短边长为，则最长边为（　　） A． B． C． D．5 10．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列结论中正确的是（　　） A．S2016＞S2017 B．a2016a2018﹣1＞0 C．T2017是数列{Tn}中的最大值 D．数列{Tn}无最小值 11．已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，点P为双曲线右支上一点，延长PF2交双曲线于点M，∠F1PM＝120°，|PF1|＝|PM|，则e2为（　　） A．5 B．5﹣2 C． D． 12．已知函数f（x）＝（x+﹣1）ex在（）上有极值点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣] B．[﹣，0） C．（﹣，0）∪（0，4） D．（﹣，0）∪（4，+∞） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，Q是抛物线C上一点且点Q在第一象限，若|QF|＝5，则Q点的坐标为　 　． 14．在△ABC中，已知三边a，b，c成等比数列，且a＝bcosC+csinB，则sinAsinC的值为　 　． 15．甲同学写出三个不等式：p：＜0，q：x2﹣ax+3a≤0，r：2x，然后将a的值告诉了乙、丙、丁三位同学，要求他们各用一句话来描述，以下是甲、乙、丙、丁四位同学的描述： 乙：a为整数； 丙：p是q成立的充分不必要条件； 丁：r是q成立的必要不充分条件； 甲：三位同学说得都对，则a的值为　 　． 16．已知椭圆M：（a＞b＞0）与双曲线N：﹣x2＝1有公共焦点，N的一条渐近线与以M的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若M恰好将线段AB三等分，则椭圆M的短轴长为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知命题p：关于x的不等式x2﹣4x+m＜0无解；命题q：指数函数f（x）＝（2m﹣5）x是增函数． （1）若命题p∧q为真命题，求m的取值范围； （2）若满足p为假命题q为真命题的实数m取值范围是集合A，集合B＝{x|2t﹣1＜x＜13﹣t2}，且A?B，求实数t的取值范围． 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝2且8sin2+4sin2C＝9． （1）求角C； （2）求△ABC的面积的最大值． 19．已知直线m的方程为y＝x+2，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，点P是抛物线C上到直线m距离最小的点． （1）求点P的坐标； （2）若直线l与抛物线C交于A，B两点，M为AB中点，且＝3，求直线l的方程． 20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝+an﹣c（c是常数，n∈N*），a2＝6． （1） ... ...