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课件网) 背景引入 某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了哪几种东西？ 可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，用数学语言可以更简捷的表示为： {a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d} 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、集合的含义 集合： 研究对象的全体称为集合 元素： 每一个研究对象被称为该集合的一个元素 (1) 1~20以内所有的质数 (2)我国从1991~2019年13年内所发射的所有人造卫星； (3)金星汽车厂2019年所生产的汽车； (4) 2019年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家。 (5)所有的正方形。 (6)到直线L的距离等于定长d的所有点。 (8)新华中学2019年9月入学的高一的学生全体 (7)方程x2+3x-2=0的所有实数根 （2）所有素质好的人能否组成一个集合？ （3）1223中的数字组成的集合中有几个元素？ （4）小明到商店先买了a又买了b，小红到商店 先买了b又买了a。问小明买的东西组成的集合 与小红买的东西组成的集合一样吗？ 思考： 互异性 无序性 （1）集合中的元素有属性要求吗？ 任意性 确定性 [练习1] 下面各组对象能否构成集合？ （1）所有的好人；（2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数。 （4）立方根等于自身的数 随堂练习 [练习2] 由不为0的实数-a, ?a?, , ，a, 所组成的集合最多含有____个元素. [练习3] 已知集合A= ，若 ，则 实数M的值为. 三、集合的表示 我们通常 用小写字母表示元素（a,b,c····）； 用大写字母表示集合（A,B,C·····）； 集合中元素和集合之间是“属于”或“不属于”的关系，记作： a?A 或 a?A。 3.1 特殊数集的表示 集合 自然数集非负整数 整数集 有理数集 实数集 记号 N Z Q R 注: 1.自然数集内排除0的集。记作 或 。 2.正实数也同理记为 [练习3]填空： 1 __ N ； 0 __N ； -3 __N； 0.5 __N； __ N 1 __ Z; 0 __ Z; -3 __ Z 0.5 __ Z ; __ Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 随堂练习 1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q 0.5 __ Q ; __ Q 1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R 0.5 __ R; __ R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 集合中元素为有限多个时叫有限集； 含有无限多个元素的集合叫做无限集； 不含任何元素的集合叫空集，记为?= { } 注：{0}不是空集！ {?}不是空集！ 下列选项中正确的个数有（ ） ① ； ② ； ③ A．1 B.2 C.3 3.2 一般集合的表示 自然语言 集合语言 列举法： 描述法 韦恩图法 A=所有实数；实数的全体 A={ } { } 例：用列举法表示下列集合： ⑴方程x2-5x-6=0的解集； ⑵绝对值小于5的偶数； (3) 2和5（含2和5）之间所有整数的平方根； 3.2 一般集合的表示 ⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，中间用逗号隔开，写在大括号内表示集合的方法. {6，-1} {0， } 不多不少！ （1）：列举法常用于元素数目较少的集合. （2）：注意集合的元素形式 3.2 一般集合的表示 {2，3} {(2，3)} 思考: 1.如何表示一个平面上的直角三角形组成的集合？能否用刚才的列举法来表示？ 2.不等式x-7<3的解集如何表示？ 3.2 一般集合的表示 ⑵ 描述法：满足共同特征p(x)的x组成的集合表示为 {x| p(x)}， 其中x是元素的表达形式， p(x)为可以不唯一的对x的限制条件， 并且 可以是文字叙述，也可以是符 号语言。 如：{x| x是直角三角形} {x|x-7<3} 有随意性和约定性 例1．请用描述法表示下列集合： （1）由 的解组成集合. （2） (3) 方程组 的解集. 注意： 对于描述法的集合， 1.对于限定性条件的文字描述和符号描述须能进行适当转换 2.限定性描述部分可以做等价替换 3.在一些限定性描述一样的集合中，一定要弄清集合的元素是什么,才能顺利化简 例2．用描述 ... ...
