24.2.4 圆的确定(基础达标+巩固提升+答案)

沪科版数学九年级下册同步课时训练 第24章 圆 24.2　圆的基本性质 第4课时　圆的确定 要点测评 基础达标 要点1　确定圆的条件 1. 下列命题正确的个数有(　 　) ①过两点可以作无数个圆，②经过三点一定可以作圆，③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆，④任意一个圆有且只有一个内接三角形. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 小明家的房前有一块空地，空地上有三棵树A，B，C，如图所示，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上. (1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积. 要点2　反证法 3. 用“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设　 . 4. 如图所示，已知D，E是△ABC的边AB，AC上的点，连接CD，BE. 求证：CD，BE不能互相平分. 课后集训 巩固提升 5. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是(　 　) A. AB，AC边上的中线的交点 B. AB，AC边上的垂直平分线的交点 C. AB，AC边上的高所在直线的交点 D. ∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 6. 用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(　 ) A. 一个三角形中至少有两个钝角 B. 一个三角形中至多有一个钝角 C. 一个三角形中至少有一个钝角 D. 一个三角形中没有钝角 7. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是(　 　) A. 第一块 B. 第二块 C. 第三块 D. 第四块 8. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(　 　) A. 2 cm B. 4 cm C. 6 cm D. 8 cm 9. 用反证法证明“过同一直线上的三点不能作圆”，应先假设　 . 10. 平面直角坐标系中，存在点A(2，2)，B(－6，－4)，C(2，－4)，则△ABC的外接圆的圆心坐标为　 　，△ABC的外接圆在x轴上所截的弦长为　 　 . 11. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=4，则△ABC的面积为　 . 12. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角. 13. 根据三角形外心的概念，我们可引入一个新定义： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果准外心P在AC边上，求PA的长. 14. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.∠DBC=∠CAD. (1)求证：BD=CD； (2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上?并说明理由. 参 考 答 案 1. B　【解析】过两点可以作无数个圆，故①正确；经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故②错误；任意一个三角形都有外接圆，而且只有一个外接圆，故③正确；任意一个圆都有无数个内接三角形，故④错误.正确的有2个，故选B. 2. 解：(1)用尺规作出两边的垂直平分线，设两条垂直平分线的交点为O，以点O为圆心，OA为半径作出☉O，☉O即为所求作的花坛的位置，如图所示. (2)因为∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，所以BC=10米.所以△ABC外接圆的半径为5米.所以小明家圆形花坛的面积为25π平方米. 3. 等腰三角形的两底角都是直角或钝角　【解析】根据反证法的第一步：假设结论不成立，可以假设“等腰三角形的两底角都是直角或钝角”. 4. 证明：连接DE.假设CD，BE互相平分.那么四边形BCED是平行四边形.所以DE∥BC，AB∥AC，这与已知AB，AC交于A相矛盾，所以CD，BE不能互相平分. 5. B　【解析】本题实 ... ...