§8.1 函数的图像（第一课时） 一、教学目标 知识与技能： （1）理解三个参数A、ω、φ对函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx图像的影响； （2）揭示函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像与正弦曲线的变换关系。 2.过程与方法： （1）增强学生的作图能力； (2)通过探究变换过程，使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的化归思想方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃 (3)在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。 3.情感态度、价值观： 通过对曲线的伸缩、平移等变换，体会三角形函数曲线的平滑，流畅美，在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 二、教材分析 本节课是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图像和性质的基础上对正弦函数图像的深化和拓展，由此进一步理解与的图像间的变换关系，教材通过例1，例2，例3分别讨论了函数y=Asinx,y=sin(x+φ),y=sinωx与函数y=sinx的关系，归纳分析出参数对图像的影响。这样设计是为了给学生提供观察问题的视角，希望学生能感受参数对函数图像的影响，在此基础上，再利用函数的图像，进一步讨论所给函数的其他性质，经过这样的过程，最后抽象概括出从函数y=sinx的图像到函数y=Asinx的图像，或从函数y=sinx的图像到函数y=sin(x+φ)的图像，或从函数y=sinx的图像到函数y=sinωx的图像所需的图像变换的步骤。可以看出，教材采用了有简单到复杂的设计，较完整地体现了图形的压缩变换、平移变换过程，是对一般图像变换内容的补充和复习，是函数图象伸缩、平移变换的特例。 同时本节的课标要求是结合具体实例，能利用五点法画出函数y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像，并观察参数A，φ，ω对函数图像变化的影响，同时结合具体函数图像的变化，使学生领会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，本节知识是学习函数图像变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要，因此这节课的内容是本章的重点、难点之一。 三、教学重点和难点 重点是：考察参数对函数图像变化的影响，理解函数图像到y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像变化过程，借助图像说明函数性质的变化。 难点是：归纳概括函数图像到y＝Asin x， y＝sin(x+φ)和y=sinωx的图像变化过程。 四、教学方法与手段 让学生动脑想，动手做，自主探究图像与图像之间的变换关系，达到深化理解的目的。 五、教学过程 （一）探究对函数的影响 问题1：利用五点法在同一坐标系中作出函数与的简图.并指出它们的图像与的关系. 探究与归纳：与的图像作比较，结论： 1．， (且)的图像可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长()或缩短()到原来的倍得到的 2. 在区间[0,2]上，函数在[0,]和[,2]上是增加的，在[，]上是减少的 3．它的值域[-,] 最大值是, 最小值是- 4．若<0 可先作的图像 ，再以轴为对称轴翻折 称为振幅，这一变换称为振幅变换 （二）探究对函数的影响： 问题2:利用五点法在同一坐标系中作出与的简图并指出它们的图像与 探究与归纳： 1.一般地，函数， (其中≠0)的图像，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“左加”“右减”) 与的图像只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换 2.它的值域[-1,1]，最大值是1, 最小值是-1 3. 称为初相，x+φ为相位 （三）、探究对函数的影响： 问题3：利用五点法在同一坐标系中作出与的简图.并指出它们的图像与的关系. 探究与归纳：与的图像作比较 ： 1．函数, (且)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()或伸长()到原来的倍（纵坐标不变） 2．它的值域[-1,1]，最大值是1, 最小值是-1 3.若则可用诱导公式将符号“提出”再作 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
