§8.3 函数的图像(第三课时) 一、教学目标： 1.知识与技能： （1）揭示函数的图像与正弦曲线的变换关系,理解三个参数A、ω、φ对函数图像的影响； (2)会由函数y＝Asin(ωx＋)的图像讨论其性质； （3）能解决一些综合性的问题。 2.过程与方法： 通过具体问题解决，使学生能正确作出函数y＝Asin(ωx＋)的图像；通过对函数的性质的研究，体会整体化归的思想。 3.情感态度、价值观： 通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。 二、教材分析： 函数y＝Asin(ωx＋)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关，因此研究函数y＝Asin(ωx＋)的性质问题，是三角函数中的重要问题，也是高中数学的重点内容，教材通过两个例题研究函数的最值及单调性问题，本节提供了通过图像分析得出解析式的问题，用以补充教材中B组题的解决方法。 三、教学重点、难点： 重点：函数y＝Asin(ωx＋)的性质研究 难点：根据图像确定A、ω、的值，进一步求函数解析式 四、教学方法与手段： 问题链式教学，通过学生自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结，构建学生自主探究的教学环境。 五、教学过程： （一）自主探究 问题1：完成下列问题 1、已知函数的图像为C，为了得到函数的图像，只需把C的所有点（ ） A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 2、已知函数的图像为C，为了得到函数的图像，只需把C上的所有点（ ） A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度 3、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图像解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 总结提高：（1）如何由的图像得到函数的图像？ （2）如何用五点法作的图像？ （3）对函数图像的影响作用 函数的物理意义： 函数表示一个振动量时： A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅” T：往复振动一次所需的时间，称为“周期” f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率” ：称为相位，称为“初相” （二）、探究新课 问题1．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。 （1）y＝sinx－2 (2)y＝sinx (3)y＝cos(3x＋) 分析：（1）当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx－2取最大值－1； 当x＝2kπ＋(k∈Z)时，sinx取最小值－1，此时函数y＝sinx－2取最小值－3； （2）设u=x， 当u＝2kπ＋(k∈Z)时，即x=4kπ＋π(k∈Z)时，sinx取最大值1，此时函数y＝sinx取最大值； 当u＝2kπ＋(k∈Z)时，即x=4kπ＋3π(k∈Z)时，sinx取最小值-1，此时函数y＝sinx取最小值－； （3）设u=3x+， 当u＝2kπ(k∈Z)时，即x=kπ-(k∈Z)时，cos(3x＋)取最大值1，此时函数y＝cos(3x＋)取最大值； 当u＝2kπ+π(k∈Z)时，即x=kπ+(k∈Z)时，cos(3x＋)取最小值-1，此时函数y＝cos(3x＋)取最小值-. 问题2．（1）求函数y＝2sin(x－)的递增区间； （2）求函数y＝cos(4x＋)的递减区间。 分析：（1）设u=x－ 因为函数y=sinx的递增区间是[－＋2kπ， ＋2kπ]（k∈Z） 由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ（k∈Z） 得－＋4kπ≤x≤＋4kπ（k∈Z） 所以函数y＝2sin(x－)的递增区间[－＋4kπ，＋4kπ] （k∈Z） （2）设u=4x＋ 因为函数y=cosx的递减区间是[2k(，2k(＋π]（k∈Z） 由2kπ≤4x＋≤π＋2kπ（k∈Z） 得－＋kπ≤x≤＋kπ（k∈Z） 所以函数y＝cos(4x＋)的递增区间[－＋kπ，＋kπ] （k∈Z） 总结：整体考虑的思想，将ωx＋φ作为一 ... ...
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