13.4 平行线的判定 教案（共3课时）

§13.4平行线的判定（1） 教学目标： 1．知道平行线的概念及表示方法，渗透平面上两直线的位置关系的分类思想． 2．在操作过程中经历从特殊到一般的研究，理解平行线的判定方法1，并会用判定方法进行说理． 3．会过直线外一点画已知直线的平行线，体验并理解平行线的基本性质． 教学重点：平行线判定方法1． 教学难点：用判定方法进行说理． 教学过程： 一、创设情境，引入课题 师：在周围世界中到处可见平行线的形象，你能举出在周围所看到的形象为平行线的例子吗？ 在小学我们就有平行线概念：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. “平行”用符号“∥”表示. 如图：直线和是平行线，也称它们互相平行，记作“∥”，读作“平行于”. 师：在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？ 师：也就是平面上两直线的位置关系可以进行这样的分类： 平行 平面上两直线的位置关系 斜交 相交 垂直 问：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？ 二、探究新知，讲授新课 操作1：利用直尺和三角尺画已知直线的平行线. 教师在黑板上演示： 思考1：在画平行线中,三角尺起什么作用? 师：由此你能得到什么猜想？ 归纳： 平行线判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两直线平行.（简单地说成：同位角相等，两直线平行.） 符号语言： ∵（已知）， ∴∥（同位角相等，两直线平行）． 思考2：过直线外一点画直线的平行线，可以画几条？ 操作2：用平移三角尺的方法画出经过点且平行于的直线. 教师在黑板上演示： 师：通过操作的结果，我们能得出什么结论？ 平行线基本性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 师：这个结论有那些关键词： 根据图示，说明直线与直线平行的理由. ∵（已知） ∴ ∠1=_____；（垂直的意义） 同理，∠2=_____；（垂直的意义） 得∠1=∠2（等量代换）； ∴∥（同位角相等两直线平行）. 结论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行． 三、例题讲解 例题1 如图，直线与直线分别相交，且∠1=∠2=∠3 . （1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？ （2）从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行？为什么？ （1）答：∥ 解： ∠1=∠2（已知）， ∴ ∥（同位角相等，两直线平行）. （2）答：∥ 将∠1的对顶角记作∠4， 则∠1=∠4（对顶角相等）， ∠1=∠3（已知）， 得∠3=∠4（等量代换）， ∴∥（同位角相等，两直线平行）. 想一想：∥吗？为什么？（分小组讨论） 归纳：平行于同一直线的两直线平行. 四、课堂练习 五、课堂小结 谈谈这节课你有什么收获、体会或想法? 六、作业 练习册13.4 （1） 堂堂练13.4 （1） §13.4平行线的判定（2） 教学目标： 1．在探究平行线的判定方法2和3的过程中，感受化归的数学思想． 2．在运用平行线判定方法说理的过程中，正确选择判定方法． 教学重点：平行线判定方法2和3的推理过程及几何说理的基本形式． 教学难点：正确选择平行线的判定方法． 教学过程： 一、复习引入 问1：上节课我们学习平行线的判定方法1，请叙述． 问2：在“三线八角图”中还有哪些特殊位置的角？ 问3：内错角、同旁内角有什么数量关系时，可以得到两条直线平行？ 二、探究新知，讲授新课 1．判定方法2 如图，直线a、b被直线l所截，∠1=∠2，直线a、b的平行吗？为什么？ 答：平行. 解 将∠1的对顶角记作∠3， ∵∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴a//b（同位角相等，两直线平行）． 请试着用文字语言叙述上述发现． 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行．简单地说，内错角相等，两直线平行． 符号语言： ∵∠1=∠2（已知）， ∴a//b（内错角相等，两直线平行）． 至此 ... ...