14.6 等腰三角形的判定 教案（共2课时）

§14.6等腰三角形的判定（1） 教学目标： 1．经历实验操作的探索过程，发现并归纳：等角对等边；体会“实验—归纳—猜想—论证”的数学研究方法. 2．掌握等腰三角形的判定方法，并能规范表达. 教学重点：等腰三角形的判定方法的正确运用. 教学难点：等腰三角形的判定方法证明中辅助线的添加与表达. 教学过程： 一、折纸实验，提出猜想 提出问题：如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠合部分所成的三角形有什么特征？它是等腰三角形吗？ /或 / （教师将折出的三角形图示画到黑板上.）引导学生可经度量得到AB=AC. 提出猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形. 为什么两个角相等的三角形就是等腰三角形呢？这就是今天要研究的问题. 二、命题论证，定理辨析 如图3，在△ABC中，已知∠B=∠C， 说明△ABC是等腰三角形的理由. 在一个三角形中证明两条边相等目前没有方法，怎样把它转化为两个三角形呢？ 启发学生类比“等边对等角”的证明方法，试图构造以AB，AC为对应边的一对全等三角形，于是作公共边AD，使△ABD≌△ACD. 问：类比“等边对等角”的证明方法，如何添线？ 学生口述，教师板书说理过程. 解：作的平分的角平分线，则（角的平分线意义）. 在与中， （已知）， ， （公共边）， ∴（）， ∴（全等三角形的对应边相等）. ∴是等腰三角形. 问：我们得到了等腰三角形的判定方法，能用文字语言归纳吗？ 问：符号语言如何表达？ 为更好地理解“等角对等边”，可再设问：在定理的条件中若去掉限制条件“在一个三角形中”，即如果在两个三角形中分别有一个角，它们是相等的，那么这两个角所对的边是否也相等呢？ 三、例题讲练，定理运用 1．例题 如图，在中，已知、分别是边、上的高， 且，说明是等腰三角形的理由. 问1：要说明结论正确，需知什么？ 问2：为此又需知什么？ 问3：从已知条件出发，有什么想法？ 问4：如何说明？ 解： ∵、分别是边、上的高，∴∠1=∠2=90°（三角形的高的意义）. 在和中， ∠2=∠1（已证）， ∠3=∠4（已知）， （公共边）， ∴（），∴（全等三角形的对应角相等）. ∴（等角对等边），即是等腰三角形. 还有其他的方法吗？ 【小结】要判定一个三角形是不是等腰三角形， 可以找在一个三角形中的两个角相等. A组： 1.某卡通形象如图所示，其中射线AB是 △ACD的外角平分线，且AB∥CD，你能说明呈现卡通形象头部的△ACD是等腰三角形的理由吗？ 2.如图，在△ABC中，已知∠1=72°， ∠2=36°，∠C=72°. 说明△BCD是等腰三角形的理由. 找出图中其他的等腰三角形. 试一试，你能说明（2）中的三角形为等腰三角形的理由吗？ B组： *1.如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、 △BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有 (A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个. 四、反思小结,谈谈收获 １．这节课你学会了什么？ ２．你认为有哪些要注意的地方？ 3.这节课给你留下印象比较深刻的是？ §14.6等腰三角形的判定（2） 教学目标 : 会综合运用等腰三角形性质和判定方法，知道等腰三角形中常添加的辅助线. 2．在灵活运用等腰三角形判定方法解决问题过程中，体会从一般到特殊的研究问题方法，感受图形的化归与组合的数学思想. 教学重难点: 等腰三角形性质和判定方法综合运用. 教学过程 复习引入 1.我们学过的等腰三角形的性质有哪些? 2.等腰三角形的判定方法是什么? 3.如图,若已知AC=BC，CD=CE，那么AD=BE吗？如是，说明理由. 师问：还有其它方法说明吗？ 本课继续研究如何灵活运用等腰三角形性质与判定方法解决问题. 二、例题举例 例题2 如图，在中，已知点、分别在、上，BE、CF交于点F，且，，试说明是 等腰三角形的理由. 问1：要说明是等腰三角形，关键是说 ... ...