13.1 邻补角、对顶角 课件（13张）

课件13张PPT。第十三章 相交线 平行线13.1 邻补角、对顶角观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起， 给我们以两条直线相交的形象。问题：两条直线相交，有几个交点？为什么？结论：两条直线相交，只有一个交点。ABCDO（假如两条直线相交有两个交点，那么经过 这两个交点就有两条直线，这与我们学过的 “经过两点只有一条直线”相矛盾）下图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：问题：∠1、∠2、∠3、∠4，如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？ 1.邻补角的概念： 如图：∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另外一条 边为OA、OB互为反向延长线，具有这种关系的两个角 叫做互为邻补角。找一找：图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角？分别为：∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠1与∠4。 问题1：它们在数量上有什么关系？（相加＝180°）问题2：互为邻补角与互为补角有什么区别与联系？“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。 ∠1与∠3 有公共顶点O，而没有公共边，其中∠1的 两边OA、OD是∠3的两边OB、OC的反向延长线， 具有这种关系的两个角叫做互为对顶角。找一找：图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？∠2与∠42.对顶角概念问题：互为对顶角的两个角在数量上有什么关系？相等.∠1=∠3, ∠2=∠4.对顶角是“两直线相交” 所形成的“相对”的 两个角 下列各图中，∠1与∠2是否互为对顶角？12121212不是不是不是不是练一练：看看你是否掌握了3、对顶角的性质：对顶角相等.因为∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知）， 所以∠1+ ∠2=180°,∠2+ ∠3=180°（邻补角的意义）， 得∠1+ ∠2= ∠2+ ∠3（等量代换）. 所以∠1=∠3（等量减等量，差相等）. 类似的，可以说明∠2= ∠4. 这样，我们得到了对顶角的性质.例题1 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°， （1）图中的对顶角是_____; （2）∠1的邻补角是_____; （3）∠2的余角是_____.ABDEC12∠AOD与∠BOC, ∠AOC与∠1∠AOD与∠BOC∠AOC与∠1O例题讲解：例题2如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°， 求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数。 解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶角，得： ∠BOD ＝∠AOC＝50° 因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠AOD与∠AOC是邻补角，得 ∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50° ＝130° 因为∠BOC与∠AOD是对顶角，得： ∠BOC ＝∠AOD＝130° 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC. 已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数. 解：因为OE平分∠BOC， 所以∠BOC=2∠BOE＝130° 因为直线AB、CD相交于点O， 所以∠BOC与∠AOD是对顶角， 所以∠AOD＝∠BOC＝130° 而∠BOC与∠AOC是邻补角， 所以∠AOC ＝180°－∠BOC ＝180°－130° ＝50° 例题3巩固练习：P41书后练习2、3 补充练习：1：已知一个角的补角是这个角的余角的四倍， 求这个角的度数。课堂小结 :①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③没有公共边①两条直线相交而成的角 ②有一个公共顶点 ③有一条公共边邻补角互补对顶角相等都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。作业：（1）练习册 ... ...