数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．如果方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是( ) A．a＞3 B．a＜－2 C．a＞3或a＜－2 D．a＞3或－6＜a＜－2 3.若圆C与圆E:关于原点对称,则圆C的方程是( ) A. B. C. D. 4.若椭圆的焦距为2，则m的值是（ ） A、5 B、8 C、5或3 D、20 5.在正方体中，E为棱CD的中点，则( ) A． B． C． D． 6.已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则( ) A.α⊥β B.α∥β C.α与β相交但不垂直 D.以上都不对 7.两圆x2+y2-4x+2y+1=0与x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有( ) A、1条 B、2条 C、3条 D、4条 8.空间中设表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9、已知圆C1:x2+y2－4x+6y=0和圆C2:x2+y2－6x=0相交于A、B两点，那么线段AB的中垂线为（ ） A、x+y+3=0 B、2x－y－5=0 C、3x－y－9=0 D、4x－3y+7=0 10.已知,是椭圆的左,右焦点, 是的左顶点,点在过且斜率为的直线上, 为等腰三角形, ,则的离心率为(?) A. B. C. D. 11．长方体的底面是边长为1的正方形，若在侧棱上存在点，使得，则侧棱的长的最小值为( ） A.1 B.1.5 C.2 D.3 12、在平面直角坐标系中,已知椭圆和.为上的动点, 为上的动点, 是的最大值. 记, ={(P.Q)|P在上, 在上,且,则中元素个数为(???) A.2个????B.4个???C.8个???D.无穷个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m＝ _____. 14.已知圆与直线相交于、两点,则当△的面积最大时,则实数的值为_____. 15. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于_____． 16.已知函数f(x)为定义在(－∞，3]上的减函数，若f(a2－sinx)≤f(a＋1＋cos2x)对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是_____． 三、解答题：本题共6小题，17小题10分，18—22小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分10分)已知点A(0，)和圆O1：x2＋(y＋)2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程. 18.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1. (1)若a=1,且p或q为真,求实数x的取值范围; (2)若a>0且?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 19．(本小题满分12分)如图1,在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1⊥平面ABC； (2)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值． 如图1 20．(本小题满分12分)如图2，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点． (1)求证：平面PBC⊥平面PAC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值． 图2 21.（本题12分）设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b. 22．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切． （1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程； （2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由． ... ...
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