重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版

重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.其中选择题部分用2B铅笔在答题卡相应位置填涂；非选择题部分用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应位置书写，在试题卷上作答的一律无效. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1.设全集 ，集合 ， ， 则 =（ ） A. {1,3,7,8} B. {0,2,4,5,6,9,10} C. {0,5,6,10} D．{2,4,5,9,10} 2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 3．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数 是以他名字命名的函数，则 （ ） A．1 B．0 C． D．-1 4.如图，设全集， ， ，其Venn图如下，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 5．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 6.下列四组函数中,两个函数是同一函数的是( ) A. 与 B. 与C. 与 D. 与 7.若对于任意非零实数 都有，则 =（ ） A.3 B.4 C. D. 8.已知函数 是定义在R上的偶函数，当 时， 为减函数，若 ， ， ，则 的大小关系是( )A. B. C. D. 9．函数 的图象如右图所示，则函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． 10.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”,如太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案.给出定义：若一函数的图像能将圆的周长和面积同时平分，则称这个函数为该圆的“优美函数”.下列函数可以为图1--1圆O的“优美函数”的是（ ） A. B. C. D. 图1-1 11.已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12．如果函数对任意满足，且， 则 （ ） A．505 B．1010 C．2020 D．4040 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡上的指定位置。 13.已知集合 ，集合 ．若 ，则实数 =_____. 14.函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，则 _____. 15.已知 ,若 且 ，则 =____； =_____. 16.关于函数 ，有下列命题：①当 时， 是增函数；当 时， 是减函数；②其图象关于 轴对称；③ 无最大值，也无最小值；④ 在区间 ， 上是增函数；⑤ 的最小值是.其中所有正确命题的序号是_____． 三、解答题：本题共6小题，17小题10分，18—22小题每小题12分，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）（1）计算 ； （2）已知 , 求 的值. 18.（本小题满分12分）已知集合A={ |2≤≤8}，B={ | }． （1）求 ； （2）已知集合C={ |1＜ ＜ }，若 ，求实数 的取值范围． 19.（本小题满分12分）已知 是定义在R上的偶函数，且当 时图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）写出函数 的表达式；（2）若函数 ，求 的最小值. 20.（本小题满分12分）已知 对任意实数都有 且当 时，有 . （1）求证： 在R上为增函数； （2）若 ，求满足不等式 的实数 的取值范围. 21.（本小题满分12分）设函数 ，且 ， . （1）求 ， 的值；（2）若函数 的图象与 的图象恒有两个交点，求 的取值范围． 22.（本小题满分12分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数． （1）求 的值； （2）求函数 的值域； （3）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 答案 选择题 BCAC DDAB ABBC 填空题 14.49 15.m=4,n=2 16.①③ 解答题 每小题5分 18.解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}…..1分 ..…2分 （CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…..6 （2）当a≤1时，C=?，此时C?A…8分 当a＞1时，C?A，则1＜a≤3…10分 综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…..12分 19.当时，设解析式是，代入得，…..2分即 因为f(x)为偶函数 当x<0时，-x>0 …..5分 所以解析式是…..6 ... ...