专题1.4 相似三角形章末重难点题型【举一反三】 【浙教版】 / 【考点1 比例线段的概念】 【方法点拨】解（1）如果选用同一单位量得两条线段的长度分别为，那么就说这两条线段的比是，或写成．注：在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段中，如果的比等于的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说是的第四比例项，那么应得比例式为：．②a、d叫比例外项，b、c叫比例内项, a、c叫比例前项，b、d叫比例后项，d叫第四比例项，如果b=c，即 那么b叫做a、d的比例中项， 此时有。 【例1】（2018秋?兴庆区校级期中）下列四组线段中，不成比例线段的是（ ） A．2cm，5cm，10cm，25cm B．4cm，7cm，4cm，7cm C．2cm，/cm，/cm，4cm D．/cm，/cm，2/cm，5/cm 【变式1-1】（2018秋?长清区校级月考）下列a、b、c、d四条线段，成比例线段的是（ ） A．a＝12，b＝4，c＝5，d＝12 B．a＝15，b＝3，c＝5，d＝1 C．a＝13，b＝2，c＝8，d＝12 D．a＝5，b＝0.02，c＝0.7，d＝0.3 【变式1-2】（2019?杨浦区一模）如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（ ） A．4：3 B．3：4 C．2：3 D．3：2 【变式1-3】（2018秋?浦东新区月考）甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（ ） A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm． 【考点2 黄金分割】 【方法点拨】解黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，即，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中≈0.618．即 简记为： 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形 【例2】（2018秋?宝应县期末）已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝ cm．（精确到0.1） 【变式2-1】（2018秋?碑林区校级月考）五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D 分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为/，且AB＝2，则图中五边形CDEFG的周 长为 ． / 【变式2-2】（2018秋?姜堰区校级月考）从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给 人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到 黄金比的美感效果（精确到1cm）． 【变式2-3】（2018秋?雁塔区校级月考）一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美 观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为 米． 【考点3 比例的基本性质】 【方法点拨】（1）基本性质：①；②． （2）反比性质(把比的前项、后项交换)： ． （3）等比性质：如果，那么． 可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．如：；其中． 【例3】（2018秋?长清区校级月考）已知/， （1）求/的值； （2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值． 【变式3-1】（2018秋?襄汾县期中）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足/，a+b+c＝12，试判断△ABC的形状． 【变式3-2】（2018春?南票区期末）若k＝/＝/＝/，且a+b+c≠0，求k的值． 【变式3-3】（2018秋?碑林区校级月考）已知/＝/＝/＝/＝k，求k值． 【考点4 平行线分线段成比例】 【方法点拨】平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （1）三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （2）平行线的应用：在证明有关比例线段时，辅助线往往做平行线,但应遵循的原则是 ... ...
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