14.2（1）三角形的内角和 导学案（无答案）

14.2三角形内角和（1） 学习目标： 1、理解和掌握三角形的内角和性质； 2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程； 3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义。 学习重点及难点 掌握三角形的内角和性质及运用三角形的内角和性质 学习过程： 一、预习导学 任务一（知识回顾） 1、平行线的性质 2、三角形的分类 3、阅读课本P79--80页的内容 二、尝试研究 任务二（三角形内角和定理） 1、阅读并动手完成课本P79页的“操作” 得出猜想： 思考:猜想可靠吗？ 2、验证猜想 ①测量方法： （1）用量角器测量三角形ABC （2）∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____ （3）∠A+∠B+∠C=_____° ②数学推理证明方法 用说理的的方法说明三角形的内角和为180° 如图：过△ABC的顶点A作直线EF∥BC 因为EF∥BC（已作） 所以∠EAB=∠ ，∠FAC=∠ （ ） 因为E、A、F在直线EF上（所作） 得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°（ ） 所以∠ +∠ +∠ =180°（等量代换） ②也可以用其它方法来说明,说理过程自己完成 如：过Ｃ点作ＣＭ∥ＡＢ 3、结论： 三角形的内角和等于 。几何表示： 4、思考：一个三角形的三个内角最多有 个钝角， 个直角。 5、例1、在⊿ABC中，已知∠B=38°，∠C=52°，求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 解：因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角（已知）， 所以∠A+∠B+∠C=180°（ ）. 6、例2、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=3：2：1，求∠A、∠B、∠C的度数. 解：因为∠A：∠B：∠C=3：2：1 所以可设∠A=3x度，∠B =2x度，∠C=x度 三、成果展示 1、判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ ⑴ 80°、95°、5°； ⑵ 60°、20°、90°； ⑶ 35°、40°、105°； ⑷ 73°、50°、57°. 2、判断正误： （1）三角形的三个内角中最多有一个钝角。 （ ） （2）三角形的三个内角中至少有两个锐角。 （ ） （3）有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形。 （ ） （4）直角三角形中两锐角和为90°。 （ ） 3、在△ABC中 ，若∠A=45°，∠B=30°，则∠C= . 变式1：在△ ABC中，∠A=45°，∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 变式2：在△ ABC中，∠A=∠B= 2∠C，求∠B、 ∠C的度数。 变式3：在△ ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，求∠A 、∠B、 ∠C的度数。 变式4：在△ ABC中，∠A+ ∠B = ∠C ，求∠C的度数。 四、自我检测 1、在△ABC中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____；若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。 已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，则∠A= ∠B=__ __，∠C=___ 。 3、如图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°，AD是∠BAC的平分线， 则∠BAD= ，∠DAC= ，∠ADB=___ __。 4、在△ABC中，∠A+∠B=130°，∠A﹣∠B=20°则∠A=____ ∠B=____，∠C=____ 5、在△ABC中，∠A=∠B﹢∠C，则∠A=____ ∠B=____，∠C=____ 6、在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为 （ ）. （A）50° （B）75° （C）100° （D）125° 7、直角三角形两锐角的角平分线交成的角的度数是 （ ） A．45° B 、135° C 、 45°或 135° D、以上均不正确 8、如图，AC∥DE,若∠ABC = 70°∠E = 50°∠D = 75°，求∠A、∠ABD的度数 9、如图：在△ABC中，已知角平分线BD、CE相交于点F， （1）如果∠A=35°，求∠BFC的度数 （2）如果∠A=100°，求∠BFC的度数 （3）由上两问，∠A和∠BFC有什么数量关系吗？并写出说理过程。 ... ...