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课件网) 第３章 数系的扩充与复数的概念 ３.１.1 数系的扩充和复数的概念 学习目标: 1、了解数系的扩充与引进复数的必要性 2、理解复数的有关概念及其代数形式 3、掌握复数相等的充要条件 重点： 1、复数的表示法及有关概念 2、复数的分类和复数相等的充要条件 难点： 复数的相关概念及复数相等的充要条件的应用 自然数 分数 有理数 无理数 实数 ①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。 负数 ② ③ 整数 ① 分数 ②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。 ③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。 ④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？ 合情推理，类比扩充 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 思考？ 引入一个新数： 规定 一元二次方程 在实数集范围内的解是 ？ 引入新数，完善数系 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2 ??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。 思考: a+bi，a∈R，b∈R 在i 规定下，i与实数加乘的结果形式如何？ （一）.复数的概念 (1)复数的代数表示方法:复数通常用z表示,即z=_____. (2)代数式中各字母的名称: a+bi(a,b∈R) 实部 虚部 虚数单位 （3）复数集：由__ 所构成的集合叫做复数集，记作C 全体复数 （三）、复数z=a+bi 的分类及满足条件 复数 a＋bi(a，b∈R) 实数 虚数 b=0 总结：. 复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系 复数集C 实数集R 虚数集 纯虚数集 b≠0 纯虚数 非纯虚数 a=0且b≠0 a≠0且b≠0. （二）.复数的相等 a＋bi＝c＋di a=c且b=d 注： 虚数不能比较大小，只有相等或不相等；能比较大小的一定是实数 练一练： 2.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出实部和虚部 5 +8 0 1.判 断下列命题是否正确： 当z∈C 时, z2≥0 （ ） （2） 若a>b, 则 a+i>b+i. ( ） （3） 实数，则Z=a+bi为虚数 （ ） （4)若b为实数，则Z=bi必为纯虚数 （ ） 若a、b为 × × × × 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 练习:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 例2 已知 ，其中 解题思考： 复数相等 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 求x与y? 同样的转化思想我们在哪里还遇见过？ 思考？ 向量坐标相等 转化 求方程组的解的问题zxxk 本节的学习目标是否已达到？ 1、了解数系的扩充与引进复数的必要性 （解决了负数不能开根号的问题） 2、理解复数的有关概念及其代数形式 3、掌握复数相等的充要条件 *复数 z=a+bi（a，b为实数） a叫实部，b叫虚部 a＋bi＝c＋di a=c且b=d *复数 1、若复数(a＋1)＋(a2－1)i(a∈R)是实数，则a＝_____. 2、若复数 (a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数, 则实数a的值为 ( ) A.1 B.2 C.1或2 D.-1 3、x-y+(y?1)i=2 i,则x=（ ），y=（ ），其中x，y?R。 ... ...
