南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试数学试题（含附加题和答案）

盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 2020.01 注意事项： 1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸卡． 21．【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换 已知圆C经矩阵M＝变换后得到圆C′：x2＋y2＝13，求实数a的值． B．选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线ρcosθ＋2ρsinθ＝m被曲线ρ＝4sinθ截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值． C．选修4—5：不等式选讲 已知正实数a，b，c满足＋＋＝1，求a＋2b＋3c的最小值． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分) 如图，AA1、BB1是圆柱的两条母线， A1B1、AB分别经过上下底面圆的圆心O1、O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD＝2． （1）若AA1＝3，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值； （2）若二面角A1－CD－B1的大小为，求母线AA1的长． 23．(本小题满分10分) 设(1－2x)i＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n(n∈N )，记Sn＝a0＋a2＋a4＋…＋a2n． （1）求Sn； （2）记Tn＝－S1C＋S2C－S3C＋…＋(－1)nSnC，求证：|Tn|≥6n3恒成立． （第22题图） PAGE 高三数学试题第1页（共2页）盐城市 南京市2020届高三年级第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 2020.01 说明： 1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．(－∞，0] 2．5 3． 4．真 5．6 6．2 7．2 8．3 9． 10．7 11． 12．10 13．4 14．－ 二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内． 15．(本小题满分14分) 解：（1）由sin(B＋)＝2cosB，可知sinB＋cosB＝2cosB，即sinB＝cosB． 因为cosB≠0，所以tanB＝． 又B∈(0，π)，故B＝． ……………………………………………2分 由cosC＝，C∈(0，π)， 可知sinC＝＝． ……………………………4分 在△ABC中，由正弦定理＝，可得 ＝， 所以AB＝2． ………………………………………………………………7分 （2）由（1）知B＝，所以A∈(0，)时，－A∈(0，)， 由cos(B－A)＝，即cos(－A)＝， 所以sin(－A)＝＝，………………………10分 所以sinA＝sin[－(－A)]＝sincos(－A)－cossin(－A) ＝×－×＝． ………………14分 16．(本小题满分14分) 证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OP． 因为AC1//平面PBD，AC1平面ACC1， 平面ACC1∩平面BDP＝OP， 所以AC1//OP． ………………………3分 因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O， 所以点O是AC的中点，所以AO＝OC， 所以在△ACC1中，＝＝1． …………………6分 （2）连结A1C1． 因为ABCD－A1B1C1D1为长方体，所以侧棱C1C⊥平面ABCD． 又BD平面ABCD，所以CC1⊥BD． ………………………8分 因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD．…… ... ...