2019-2020学年浙江省杭州四中高三（上）期中数学试卷 含解析

2019-2020学年高三（上）期中数学试卷 一、选择题 1．已知集合M＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝﹣x2+1}，则M∩N＝（　　） A．（0，1） B．[0，1] C．[0，+∞） D．[1，+∞） 2．我们把方程分别为：和的双曲线称为共轭双曲线，则共轭双曲线有相同（　　） A．离心率 B．渐近线 C．焦点 D．顶点 3．设a，G，b∈R，则“G2＝ab”是“G为a，b的等比中项”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若多项式x2+x10＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a9＝（　　） A．9 B．10 C．﹣9 D．﹣10 5．设函数，则下列结论错误的是（　　） A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数 C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数 6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（　　） A．50种 B．60种 C．70种 D．90种 7．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0＝2，求得m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．设0＜a＜1，已知随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 若，则a＝（　　） A． B． C． D． 9．已知直三棱柱ABC﹣A'B'C'的底面是正三角形，侧棱长与底面边长相等，P是侧棱AA'上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与直线B'C所成的角为β，二面角P﹣B'B﹣C的平面角为γ，则（　　） A．α＞β＞γ B．α＜β＜γ C．α＞γ＞β D．β＞α＞γ 10．若函数f（x）＝x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且x1＜x2，f（x1）＝x1，则关于x的方程3f2（x）+2af（x）+b＝0的不同实根个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11．若复数z满足（3+i）z＝2﹣i（i为虚数单位），则z＝　 　；|z|＝　 　． 12．已知，若f（x）＝2，则x＝　 　；若f（x）＞2，则x的取值范围为　 　． 13．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是　 　，最长棱长为　 　． 14．已知椭圆的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|＝　 　；P点的坐标为　 　． 15．已知，则的值为　 　． 16．在△ABC中，∠ABC为直角，点M在线段BA上，满足BM＝2MA＝2，记∠ACM＝θ，若对于给定的θ，这样的△ABC是唯一确定的，则BC＝　 　． 17．已知，向量满足，设，的夹角为θ，则cosθ的最小值为　 　． 三、解答题：5小题，共74分 18．已知函数，（ω＞0）．该函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形． （1）求ω的值； （2）若，，求f（x0+1）的值． 19．11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束． （1）求P（X＝2）； （2）求事件“X＝4且甲获胜”的概率． 20．已知数列{an}中，相邻两项an，an+1是关于x的方程：x2+3nx+bn+＝0（n∈N*）的两实根，且a1＝1． （1）若Sn为数列{an}的前n项和，求S100； （2）求数列{an}和{bn}的通项公式． 21．如图，已知点F（1，0）为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的 ... ...