2018-2019学年山西省五地市联考高三第一学期期末数学试卷（理科） word版含解析

2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题 1．若复数z满足＝1﹣i，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，N＝{x||x|（x﹣2）＞0}，全集U＝R，则下列关于集合M，N叙述正确的是（　　） A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．（?UM）∩N＝? D．N?（?UM） 3．双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个顶点到一条浙近线的距离等于，则双曲线的离心率为（　　） A． B． C． D． 4．已知等差数列{an}，a1＝2，若a1，a3+2，a6+8成等比数列，则S10＝（　　） A． B． C．﹣70或 D．﹣16或 5．已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 6．已知实数a＝2ln2，b＝2+2ln2，c＝（ln2）2，则a，b，c的大小关系是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 8．函数f（x）＝lgx2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．已知角α+的终边与单位圆x2+y2＝1交于P（x0，），则sin2α等于（　　） A． B． C． D． 10．若数列{an}满足a1＝1，a2＝1，an+2＝an+an+1，则称数列{an}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a1，a2，…，a7，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（　　） A．1 B．1 C． D． 11．已知抛物线C：y2＝8ax（a＞0）的焦点F与双曲线D：（a＞0）的焦点重合，过点F的直线与抛物线C交于点A，B，则|AF|+2|BF|的最小值为（　　） A．3+4 B．6+4 C．7 D．10 12．如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M是线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列命题： ①线段BM的长是定值； ②存在某个位置，使DE⊥A1C； ③点M的运动轨迹是一个圆； ④存在某个位置，使得MB⊥面A1DE． 正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知向量＝（x，2），＝（﹣2，1），若与2﹣共线，则＝　 　． 14．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项和为Sn，且S2＝6，S4＝30，数列{bn}满足bn＝log2an2﹣1，则数列{}前n项和Tn＝　 　． 15．一个五位自然数数称为“跳跃数”，如果同时有或（例如13284，40329都是“跳跃数”，而12345，54371，94333都不是“跳跃数”），则由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，4不相邻的“跳跃数”共有　 　个． 16．已知f（x）＝，x∈[1，2]，且?x1，x2∈[1，2]，x1≠x2，＜1恒成立，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，ccosA+3acosC＝0，tan（2019π+2A）＝． （1）求角tanC的大小； （2）若C为钝角且c＝，求△ABC的周长的取值范围． 18．如图所示的多面体ABCDEF满足：正方形ABCD与正三角形FBC所在的两个平面互相垂直，FB∥AE且FB＝2EA． （1）证明：平面EFD⊥平面ABFE； （2）求二面角E﹣FD﹣C的余弦值． 19．2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4至2月20日在北京和张家口联合举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数之比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣， ... ...