2019年港澳、华侨、台联考高考数学试卷 一、选择题： 1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．复数z＝在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（ ） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 4．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（ ） A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣4＝0 D．2x+y﹣z﹣3＝0 5．下列函数中，为偶函数的是（ ） A．y＝（x+1）2 B．y＝2﹣x C．y＝|sinx| D．y＝lg（x+1）+lg（x﹣1） 6．（2+1）6的展开式中x的系数是（ ） A．120 B．60 C．30 D．15 7．若x2+2除x4+3x3+a的余式为﹣6x，则a＝（ ） A．16 B．8 C．4 D．﹣4 8．已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），过C的左焦点且垂直于x轴的直线交C于M，N两点，若以MN为直径的圆经过C的右焦点，则C的离心率为（ ） A．+1 B．2 C． D． 9．3+33+35+…+32n+1＝（ ） A．（9n﹣1） B．（9n+1﹣1） C．（9n﹣1） D．（9n+1﹣1） 10．已知tanA＝2，则＝（ ） A． B． C．3 D．5 11．在Rt△ABC中，AB＝BC，在BC边上随机取点P，则∠BAP＜30°的概率为（ ） A． B． C． D． 12．正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，E，F分别是AB，BC的中点，则PB与平面PEF所成角的正弦为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 13．若函数f（x）＝eax+ln（x+1），f'（0）＝4，则a＝ ． 14．已知向量＝（1，m），＝（3，1），若⊥，则m＝ ． 15．若5个男生和2个女生随机排成一行，则两端都是女生的概率为 ． 16．若log（4x﹣1）＞﹣2，则x的取值范围是 ． 17．已知平面α截球O的球面所得圆的面积为π，O到α的距离为3，则球O的表面积为 ． 18．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝ 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．已知函数f（x）＝2sin2x﹣4cos2x+1． （1）求f（x）的最小正周期； （2）设g （x）＝f（），求g（x）在区间[0，]的最大值与最小值． 20．已知点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点P满足PA1与PA2的斜率之积等于﹣，记P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）设过坐标原点的直线1与C交于M，N两点，且四边形MA1NA2的面积为2，求l的方程． 21．数列{an}中，a1＝，2an+1an+an+1﹣an＝0． （1）求{an}的通项公式； （2）求满足a1a2+a2a3+…+an﹣1an＜的n的最大值． 22．已知函数f（x）＝（x2﹣ax）． （1）当a＝1时，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）在区间[0，2]的最小值为﹣，求a． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 解：； ∴P∩Q＝{2，3，4}； ∴P∩Q的非空子集的个数为：个． 故选：B． 2．复数z＝在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：∵z＝＝， ∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），在第三象限． 故选：C． 3．若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则a＝（ ） A．13 B．5 C．﹣5 D．﹣13 解：根据题意，圆x2+y2﹣6x+a＝0即（x﹣3）2+y2＝9﹣a， 其圆心为（3，0），半径r＝， 若直线x＝5与圆x2+y2﹣6x+a＝0相切，则圆的半径r＝5﹣3＝2， 则有＝2， 解可得：a＝5； 故选：B． 4．经过点（1，﹣1，3）且与平面2x+y﹣z+4＝0平行的平面方程为（ ） A．2x+y﹣z+2＝0 B．2x+y+z﹣6＝0 C．2x+y+z﹣ ... ...
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