2020版新教材高中数学第二章等式与不等式2.2.1不等式及其性质课件新人教B版必修1:69张PPT

课件69张PPT。2.2　不　等　式 2.2.1　不等式及其性质1.不等式与不等关系 不等式的定义所含的两个要点. (1)不等符号<， >，≤，≥或≠. (2)所表示的关系是不等关系.【思考】 (1)不等号“≤，≥”的读法分别是什么？ 提示：“≤”读作小于或者等于，“≥”读作大于或者等于.(2)不等式“a≤b”的含义是什么？只有当“a0”，则a，b的大小关系是怎样的？ 提示：b>a.3.不等式的性质 性质1　a>b?a+c>b+c 性质2　a>b，c>0?ac>bc 性质3　a>b，c<0?acb，b>c?a>c 性质5　a>b?bc?a>c-b 推论2　a>b，c>d?a+c>b+d 推论3　a>b>0，c>d>0?ac>bd 推论4　a>b>0?an>bn(n∈N，n>1) 推论5　a>b>0 ? >___【思考】 (1)性质2，3可以概括为在不等式的两边同乘以一个不为零的数，不改变不等号的方向，对吗？为什么？ 提示：不对.要看两边同乘以的数的符号，同乘以正数，不改变不等号的方向，但是同乘以负数时，要改变不等号的方向.(2)推论1类似于解方程中的什么法则？ 提示：移项法则. (3)使用推论3，4，5时，要注意什么条件？ 提示：各个数均为正数.5.证明问题的常用方法 (1)综合法：从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论的方法. (2)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.(3)反证法：首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立.反证法是一种间接证明的方法.【思考】 (1)综合法与分析法有什么区别？ 提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因.(2)反证法的实质是什么？ 提示：反证法的实质就是否定结论，推出矛盾，从而证明原结论是正确的.【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)不等式x≥2的含义是指x不小于2. (　　) (2)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a=b，ab，则ac2>bc2. (　　)(4)若a+c>b+d，则a>b，c>d. (　　)提示：(1)√.不等式x≥2表示x>2或x=2，即x不小于2. (2)√.任意两数之间，有且只有a>b，a=b，abc2?a>b；反之，c=0 时，a>b ac2>bc2.(4)×.取a=4，c=5，b=6，d=2，满足a+c>b+d，但不满足a>b，故此说法错误.2.设bb-d B.ac>bd C.a+c>b+d D.a+d>b+c 【解析】选C.因为b0，所以x2+2>3x. 答案：x2+2>3x类型一　作差法比较大小 【典例】比较下列各式的大小： (1)当x≤1时，比较3x3与3x2-x+1的大小. (2)当x，y，z∈R时，比较5x2+y2+z2与2xy+4x+2z-2的大小.【思维·引】利用作差法比较，先作差、化简，再判断差的符号.【解析】(1)3x3-(3x2-x+1)=(3x3-3x2)+(x-1) =3x2(x-1)+(x-1) =(3x2+1)(x-1). 因为x≤1，所以x-1≤0，而3x2+1>0. 所以(3x2+1)(x-1)≤0，所以3x3≤3x2-x+1.(2)因为5x2+y2+z2-(2xy+4x+2z-2) =4x2-4x+1+x2-2xy+y2+z2-2z+1 =(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)2≥0， 所以5x2+y2+z ... ...