(
课件网) 3.2.1对数的概念 苏教版必修1 平面与平面垂直———复习课 对数的概念 温故知新 探究新知 概念生成 例题训练 小结拓展 全球最大的搜素引擎“谷歌” 英国数学家卡斯纳（E.Kasner）的侄子创造了单词“googol” ———大数，10100 10100=1010 2 指数的指数———超指数 象征无与伦比的搜索能力 很多巨大的数可以用指数来表示 平面与平面垂直———复习课 温故知新 探究新知 概念生成 例题训练 小结拓展 在16至17世纪，天文学开始迅速发展，天文学家为了计算一个行星的位置，时常需要耗费几个月甚至几年的时间，问题主要就集中在“大数”运算上. 因此，改进运算方法成为了天文学家们的当务之急. 光年是一个距离单位 感受“大数” 1光年为9 460 730 472 580 800米 以1年=365天5小时48分45.9747秒，光速=299792458米/秒来计算， 二者相乘结果就是 1光年≈9.461×1015米 一把量天的尺子———光年 一个人走完一光年需要 大约196,362,193年，约2亿年 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 探究新知 温故知新 例题训练 小结拓展 概念生成 对数的产生源于天文学的发展 数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096= 完成 计算的过程如下 利用对应关系： 把“大数”的乘法变成了较小的数的加法 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 探究新知 温故知新 例题训练 小结拓展 概念生成 对数的产生源于天文学的发展 数学家们也在试图改进运算方法，他们发现借助指数幂是有效的方法.观察表1. x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 思考： 在不使用计算器的前提下，利用表1，计算256×4096= 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 探究新知 温故知新 例题训练 小结拓展 概念生成 对数的产生源于天文学的发展 思考： P 唯一存在 138 m 更一般地： 给定正数 ，则 如何准确表示出 x 的值？ 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 探究新知 温故知新 例题训练 小结拓展 概念生成 观察数的运算的发展，思考问题： （1）已知a+x=N，求 x 引入减法 x=N-a （2）已知ax=N ， 求 x 引入除法 （3）已知 ，求 x 引入开方 （4）已知 ，求 x 引入什么？ 对数！ 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 概念生成 温故知新 例题训练 小结拓展 探究新知 对数的定义： 一般地，如果 ，那么数x叫做以a 为底N的对数(logarithm)，记作 . 其中a叫做对数的底数，N叫做真数，读作：以a为底N的对数. 对数的概念 表示一种运算 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y=2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y=2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 平面与平面垂直———复习课 概念生成 温故知新 例题训练 小结拓展 探究新知 理解概念 对数的概念 平面与平面垂直———复习课 概念生成 温故知新 例题训练 小结拓展 探究新知 对数历史 对数的概念 纳皮尔（苏格兰） 研究对数用了20多年，1614年，他出版了名为《奇妙的对数定理说明书》的著作，发表了他关于对数的讨论，并包含了一个正弦对数表。 ◆拉普拉斯说：对数用缩短计算时间延长了天文学家的寿命. 拉普拉斯（法国） 伽利略（意大利） ◆给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙. 平面与平面垂直———复习 ... ...
