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课件网) 下列方程有解吗？ 抢答 利用函数性质判定方程解的存在 学习目标 ①理解零点的概念，明确方程的根与函数的零点的联系与区别。 ②准确理解零点存在性定理，并学会利用零点存在性定理判断零点的存在性。 ③学会结合函数图像与性质判断方程的根的个数，用多种方法求方程的根和函数的零点。 探究一 对照函数 的图像，回答以下问题： 1.函数图像与x轴的交点坐标是什么？ 2.方程 的解是多少？ 3.函数 的图像与x轴的交点和方程的解有什么关系。 结论： （-2,0）,（6,0） x=-2或x=6 函数y=f(x)图像与x轴交点的横坐标 对应方程f(x)=0的解。 我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点. 求函数y= f(x)的零点，就是求函数与x轴交点的横坐标，就是求方程f(x)=0的实数根。 不是所有函数都有零点。 函数的零点不是点，而是实数。 下午 早上 早上 下午 图1 图2 想一想：小马渡过河了吗？ X y 0 探究二 对照函数 的图像，回答以下问题： 1.函数 的零点是什么？ 2.观察图像，在图像与x轴的每个交点附近，两侧的函数值的符号有什么特点？ 结论： -2和6 异号 若要判断区间[a,b]上一定存在零点， 条件：区间端点函数值异号，即f(a)·f(b)<0. 探究三 对照函数 的图像，回答以下问题： 1.该函数在x=-1和x=1处的函数值异号吗？ 2.该函数在区间[-1,1]上存在零点吗？ 结论： 异号 不存在 若要判断区间[a,b]上一定存在零点， 条件1：端点函数值异号，即f(a)·f(b)<0. 条件2：图像连续不断。 探究四 观察右侧函数图像，思考以下问题: 1.该函数是否满足f(a)f(b)<0? 2.该函数图像在区间[a,b]上是否连续不断？ 3.该函数在区间[a,b]上是否只存在一个零点？ 结论： 满足 是 存在5个 当函数在区间[a,b]上满足两端点函数值f(a)f(b)<0且图像连续不断时，零点可能不只一个。 零点存在性定理 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图象是连续不断曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即对应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解。 小试牛刀 1.函数 的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 小试牛刀 1.函数 的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2） 解：函数 的图像在R上连续, ∴f(-1)·f(0)<0 ∴函数在区间[-1,0]有零点。 小试牛刀 解：函数 的图像连续， f(1)=-10,f(2)=19,∴f(1)·f(2)<0 ∴函数 在（1,2）内存在零点， 即方程 在（1,2）内存在实数解。 探究五 对照函数 的图像，回答以下问题： 1.该函数在区间[-3,7]上图像连续吗？ 2.该函数在区间[-3,7]上的两个端点处函数值符号异号吗？ 3.该函数在区间（-3,7）上存在零点吗？ 结论： 连续 不异号 存在 当函数在区间不满足零点存在性定理时，也可能存在零点。 探究六 观察右侧两幅函数图像，回答以下问题： 1.图1所示函数在区间[a,b]是否满足零点存在性定理？ 2.图1所示函数在区间[a,b]有几个零点？ 3.图2所示函数在区间[a,b]是否满足零点存在性定理？ 4.图2所示函数在区间[a,b]有几个零点？ 结论： 是 1个 5个 是 若函数在满足零点存在性定理的同时，还在区间上单调，则函数在区间内只有一个零点。 前后呼应 你现在能解决这个问题了吗？ 判断方程 是否有解？有几个解？ ①画函数图像 观察是否与x轴有交点 ②零点存在性定理 函数 的图像连续且单调递增 且f(-1)=-0.5,f(0)=1 ∴f(-1)f(0)<0 ∴函数 在区间(-1,0)上有一个零点 方程 在（-1,0）有一个解 课堂小结 1.本节课我们学到了哪些知识？ 一个定理 一个概念 零点存在性定理 零点 课堂小结 2.本节课我们用到了哪些数学思想？ 化归 ... ...
