课题：三角函数的图象和性质 授课科目：数学 学生年级： 授课教师： 授课日期： 教学目标 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解函数的周期性。 2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。 教学重难点 1.教学重点： 函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象和性质；2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力； 教 学 过 程 一、知识要点 1.三角函数的图象和性质函数性质y＝sin xy＝cos xy＝tan x定义域RR{x|x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(kπ＋，0) (k∈Z)对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)；单调减区间[2kπ＋，2kπ＋] (k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数 2． 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.xωx＋φ0π2πy＝ Asin(ωx＋φ)0A0－A03. 函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下： 4． 图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形． 二、经典例题讲解 1.已知函数图象关于直线对称，则的值是_____．2. 已知函数，若函数是偶函数，则 .3. 已知函数，，是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若，则 ．4. 若函数是偶函数，则实数a的值为 ▲ 三、拓展延伸 1．已知函数，若函数 是偶函数，则 ▲ ．2．已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为 3.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为 已知函数，若对任意实数，都存在唯一的实数，使得，则实数的范围是 ▲ ．先将函数图像向右平移个单位，再将得到的函数图像上的每一个点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，则所得图形对应的函数为 6.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为 . 7.设函数为常数，且A＞0，）的部分图象如图所示，则的值为 8.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为 9. 函数，的单调减区间为 ▲ 10.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值11.函数（其中,），若函数的图象与轴的任意 两个相邻交点间的距离为且过点， （1）求的解析式； （2）求的单调增区间； （3）求在的值域．12.已知函数 的最小正周期为.(1) 当时，求函数的值域；(2) 设的内角对应的边分别为.已知，且，,求的面积.13.己知函数的最大值为1．(1)求实数的值；(2)若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 14.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且的面积为，求的值. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
