（新教材）2019-2020学年新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案：10章末复习提升课Word版含答案

章末复习提升课 　　　　　　互斥事件、对立事件的概率 　某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示． 一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件以上 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率) 【解】　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)． (2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得 P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝. 因为A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以 P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.  (1)互斥事件与对立事件的概率计算 ①若事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． ②设事件A的对立事件是A，则P(A)＝1－P(A)． (2)求复杂事件的概率常用的两种方法 ①将所求事件转化成彼此互斥的事件的和． ②先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．　 　受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数据如下： 品牌 甲 乙 首次出现故障 的时间x(年) 03 02 轿车数量(辆) 2 1 3 44 2 3 45 (1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； (2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率． (注：将频率视为概率) 解：(1)设A，B，C分别表示甲品牌轿车首次出现故障在第1年，第2年和第3年之内，设D表示甲品牌轿车首次出现故障在保修期内，因为A，B，C是彼此互斥的， 其概率分别为P(A)＝＝，P(B)＝，P(C)＝， 所以P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝， 即首次出现故障发生在保修期内的概率为. (2)乙品牌轿车首次出现故障发生在保修期内的概率为＝. 　　　　　　古典概型 　袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率． 【解】　(1)将标号为1，2，3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1，2的两张蓝色卡片分别记为D，E.从这五张卡片中任取两张的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种． 由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些样本点的出现是等可能的． 从这五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种． 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为. (2)将标号为0的绿色卡片记为F.从 ... ...