2018-2019学年人教A版福建省龙岩市一级达标校高二第一学期（上）期末数学试卷（文科） word版含解析

2018-2019学年高二第一学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题） 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若a＞b，c＜d，则ac＜bd B．若ac＞bc，则a＞b C．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d D．若＜，则a＜b 2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　） A．真命题与假命题的个数相同 B．真命题的个数一定是奇数 C．真命题的个数一定是偶数 D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 3．若点P到直线y＝﹣1的距离比它到点（0，2）的距离小1，则点P的轨迹为（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 4．等差数列{an}中，若a4+a7＝2，则＝（　　） A．256 B．512 C．1024 D．2048 5．已知函数f（x）＝x3+mx2+mx+1既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是（　　） A．（0，3） B．（﹣∞，0） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞） 6．下面四个条件中，使a＞b成立的一个必要不充分的条件是（　　） A．a＞b﹣2 B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．a＞b+2 7．若0＜α＜π，则y＝sinα+的最小值为（　　） A．2 B．5 C．6 D．7 8．平面四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝1，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，则sin∠D＝（　　） A． B． C． D． 9．已知过抛物线y2＝x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则＝（　　） A． B． C．0 D．﹣1 10．若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数y＝xf′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 11．如果P是椭圆+＝1上的点，点Q，R分别在圆C1：（x+1）2+y2＝1和圆C2：（x﹣1）2+y2＝9上，那么|PQ|+|PR|最大值为（　　） A．16 B．14 C．10 D．6 12．已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象过点（1，1），f′（x）为函数f（x）的导函数，e为自然对数的底数．若x＞0时，xf′（x）＞1恒成立，则不等式f（x）＞lnx+1的解集为（　　） A．（0，） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（e．+∞） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卡中.） 13．已知双曲线C的离心率为，那么它的两条渐近线所成的角为　 　． 14．若x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为　 　． 15．数列1，3，1，3，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，1，3，．……依此规律，这个数列前65项之和为　 　． 16．若长度为x2+4，4x，x2+8的三条线段可以构成一个钝角三角形，则的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知命题p：函数y＝loga（x+1）在定义域上单调递增；命题 q：不等式（ a﹣2）x2+2（ a﹣2）x+1＞0对任意实数x恒成立． （Ⅰ）若 q为真命题，求实数 a的取值范围； （Ⅱ）若“p∧（￢q）”为真命题，求实数 a的取值范围． 18．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）求A； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 19．已知函数f（x）＝x2+2x，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在曲线y＝f（x）上 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）数列{bn}是首项b1＝1，公比q＝3的等比数列，试求数列{anbn}的前n项和Tn． 20．设函数f（x）＝x3﹣x2+bx+c，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2． （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+4lnx，且g（x）在区间（1，3）内存在单调递减区间，求实数a的取值范围． 21．椭圆C：的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点M作两条互相垂直的直线l1，l2，椭圆C上的点P到l1，l2的距离分别为d1，d2，求的最大值，并求出此时P点坐标． 22．已知函数f（x）＝（ax2+x﹣1）e﹣x． （Ⅰ）当a≥0时，讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）证明：当a≥2时，． 参考答案 一、选择题（ ... ...