2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学模拟测试 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|x≤﹣1}，则A∩（?RB）等于（ ） A．[﹣1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1] 2．已知i为虚数单位，则复数z＝（1+i）i对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．双曲线1（b＞0）上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离为（ ） A．12或6 B．2或4 C．6或4 D．12或4 4．从0，1，2，3这四个数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知x，y满足约束条件，若目标函数zy的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D． 6．若曲线f（x）＝mx?ex+n在点（1，f（1））处的切线方程为y＝ex，则m+n的值为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示程序框图，若输入x＝13，y＝1，则输出的结果是（ ） A．169 B．215 C．179 D．225 8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈．问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（ ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为[（2×上宽+下宽）（2×下宽+上宽）]×深） A． B．1890 C． D． 9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足cosC+sinC，则△ABC为（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 10．函数y＝（x2﹣1）ln|x|的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．已知函数f（x）＝x2﹣2x+k，若对于任意的实数x1，x2，x3，x4∈[1，2]时，f（x1）+f（x2）+f（x3）＞f（x4）恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A．（，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，） 12．已知函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（0，）上有且只有3个零点，则实数ω的最大值为（ ） A．5 B． C． D．6 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中的横线上． 13．已知向量，满足||＝2，?（2）＝12，则向量与向量的数量积为 ． 14．已知直线AB过抛物线y2＝4x的焦点F，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2＝5，则|AB|等于 ． 15．已知钝角α满足cos（α）＝sin2α，则sin2α的值为 ． 16．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，底面ABCD是边长为6的正方形，M，N分别为线段AC1，D1C上的动点，若直线MN与平面B1BCC1没有公共点或有无数个公共点，点E为MN的中点，则E点的轨迹长度为 ． 三、解答题：共70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分. 17．设数列{an}满足an+1+an＝4n+2． （1）若a1＝2，求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前n项和为Sn，求S2n． 18．某校从2011年到2018年参加“北约”，“华约”考试而获得加分的学生（每位学生只能参加“北约”，“华约”中的一种考试）人数可以通过表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推） 年份x 1 2 3 4 5 6 7 8 人数y 2 3 4 4 7 7 6 6 （1）求这八年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的中位数和方差； （2）根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程，并用以预测该校2019年参加“北约”，“华约”考 ... ...
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