重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题

2018———2019学年(上)期末考试 高2020级文科数学试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知直线的方程为x﹣y﹣4＝0，则该直线的倾斜角为（　　） A． B． C． D．π 2．命题“?x∈R，使x2+ax+1＜0”的否定是（　　） A．?x∈R，使x2+ax+1＞0 B．?x∈R，使x2+ax+1≥0 C．?x∈R，x2+ax+1＞0成立 D．?x∈R，x2+ax+1≥0成立 3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是（　　） A．4 B． C． D．﹣4 4．已知函数f（x）＝ex﹣cosx，则曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（　　） A．y＝0 B．y＝2x C．y＝x D．y＝﹣2x 5．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是6，则a＝（　　） A．1 B． C．2 D．2 6．“k＝8“是“圆O1：（x+1）2+（y﹣1）2＝2与圆O2：（x﹣2）2+（y+2）2＝k“相切的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，给出下列命题，正确命题的个数为（　　） ①若α⊥β，m⊥α，则m∥β： ②若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n； ④若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥β： A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（m，4）在抛物线C上，且|MF|＝5，则p的值为（　　） A．4或8 B．2或4 C．2或8 D．4或16 9．若圆锥侧面展开图是圆心角为120°，半径为9的扇形，则这个圆锥的体积为（　　） A．18π B．54π C．10π D．30元 10．定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），已知函数y＝ef'（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的单调递减区间为（　　） A．（1，+∞） B．（1，e） C．（+∞，e） D．（e，+∞） 11．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝AA1＝2，BC＝1，则异面直线AB1与BC1所成角弦值为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数f（x），若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（　　） A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1] 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置） 13．焦点在x轴上的椭圆方程为1，且离心率e，则实数k的值为　 　． 14．如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的表面积为S1，球O的表面积为S2，则的值是　 　． 15．若方程k（x﹣3）有两个不等实根，则实数k的取值范围为　 　． 16．已知双曲线C2与椭圆C1：1具有相同的焦点，则两条曲线相交的四个交点形成的四边形面积最大时，则双曲线C2的方程为　 　． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 17．如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、M、Q、N分别为线段A1B1、AB1、BC、PQ的中点． （Ⅰ）求证：MN∥AC； （Ⅱ）求证：BD⊥PQ． 18．已知圆C经过M（，1），N（，1）两点，且圆心C在直线x+y﹣3＝0上，过点A（﹣1，0）的动直线l与圆C相交于P、Q两点． （Ⅰ）求圆C的方程； （Ⅱ）当|PQ|＝4时，求直线l的方程． 19．已知函数f（x）2x+a． （Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的图象在点（3，f（3））处的切线方程； （Ⅱ）若曲线y＝f（x）与y＝2x﹣5有三个不同的交点，求实数a的取值范围． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB，E为PC中点． （Ⅰ）证明：BE∥平面PAD； （Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是边长为2的正三角形，求点E到平面PAD的距离． 21．如图，P是圆x2+y2＝4上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足． （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程 （Ⅱ）设A、B是轨迹C上的不同两点，点E（﹣4，0），且满足λ，若λ∈[，1），求直线AB的斜率k的取值范围 ... ...