永州市2020年高考第二次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D B D B A C C A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 解：（1） …………………………………………………………………… 3分 在中，由余弦定理可得 ………………………………………………………………… 6分 （2） ……………… 8分 ， ，，………………………………………9分 ………………………………………………………… 10分 在中，由正弦定理可得， ………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（1）消费不低于1000元的共有 人， ……………………………1分 其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下： （），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分 其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分 所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分 （2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人， 理性购物者 购物狂 合计 男 48 12 60 女 22 18 40 合计 70 30 100 ………………………………………………………………8分 （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分） ， …………………………………………10分 因为 所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分 19．（本小题满分12分） 解：（1）平面，平面， ………………………………………………………………………1分 在中，，，， 由得 ……………………………………………………………………………3分 ，即………………………………………………………5分 ，平面，平面 平面…………………………………………………………………6分 （2）取的中点，的中点,连接，, ，， ……………………………………………7分 点为线段中点， . ………………………………………………………………………8分 平面， 平面， ，，…………………………………………………………9分 . 平面，平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 …………………10分 平面， 平面. 设，则 ，即长为. …………………………………………………………12分 20.（本小题满分12分） 解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设， 联立得，……………………………………………2分 ，， ………………………………3分 ，……………………………4分 …………………………………………………………………5分 （2） ， 切线：即 同理可得切线： ……………………………………………6分 令，则， 联立得，点 ……………………………………………8分 设的外接圆的方程为： 令，则 由韦达定理可得，， ………………………10分 ，且 ，………………………………………………………………………11分 则圆的方程为：即， …12分 21．（本小题满分12分） 解：（1）定义域： 由题意知在时恒成立，………1分 即在时恒成立，………………………………………2分 所以时， ……………………………………………3分 由于，所以……………………5分 （2）设= ，…………………6分 ①当时，，在是单调递增， ，， 所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分 ②当时，则，令，有或. 所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数 的极大值为.……………9分 设，其中 ... ...
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