2020届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷 理 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．如图为某省年月快递业务量统计图，图是该省年月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） A．年月的业务量，月最高，月最低，差值接近万件 B．年月的业务量同比增长率超过，在月最高 C．从两图来看年月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．已知两个单位向量，满足，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知斐波那契数列的前七项为、、、、、、．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花朵，花瓣总数为，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层． A． B． C． D． 7．如图，正方体中，点，分别是，的中点，为正方形的中心，则（ ） A．直线，是异面直线 B．直线，是相交直线 C．直线与所成的角为 D．直线，所成角的余弦值为 8．执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数， 令，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为 圆上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，已知，是函数的图象与轴的两个相邻交点，是函数的图象的最高点，且，若函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的解析式是（ ） A． B． C． D． 12．已知三棱锥满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为 ． 14．已知等差数列的前项和为，满足，且，则最大时的值是 ． 15．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦(含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦)，每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线，“”表示一根阴线)，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 ． 16．点，是抛物线上的两点，是拋物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最大值为 ． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）的内角所对的边分别为，已知． （1）求的大小； （2）若，，且的面积为，求． 18．（12分）如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面． （1）设与的交点为，求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19．（12分）设椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为，离心率为，是坐标原点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线与椭圆的两交点为，，若，求直线的方程． 20．（12分）已知函数，为的导数，证明： （1）在区间上存在唯一极大值点； （2）在区间上有且仅有一个零点． 21．（12分）月，全国美丽乡 ... ...
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