河南省洛阳市2019-2020学年高一上学期期末考试 数学 扫描版

洛阳市２０１９———２０２０学年第一学期期末考试 高一数学试卷参考答案 一、选择题 １－５ＡＢＢＣＡ　　６－１０ＡＣＤＤＣ　　１１－１２ＢＤ 二、填空题 １ １３．狓＋狔－５＝０或３狓－２狔＝０　　　　　１４．（－∞， ］ ２ １５．（狓－２） ２ ３ ＋（狔－３）＝４ １６．４ 三、解答题 １７．解：∵　狘犃犅 ２ ２ 狘＝ 槡（１＋３）＋（１＋１） ＝２槡５． 狘犃犆 ２ ２ 狘＝ 槡（１－３）＋（１＋３） ＝２槡５． ∴　狘犃犅狘＝狘犃犆狘． ……２分 又 １犽犃犅 ＝ ，犽犃犆 ＝－２， ２ ∴　犽犃犅·犽犃犆 ＝－１，即犃犅 ⊥犃犆． ……４分 ∴　△犃犅犆是等腰直角三角形． ……５分 （２）由（１）知 △犃犅犆的外接圆的方程为： 狓２＋（狔＋２） ２ ＝１０． ……７分 将犇点坐标代入方程（ １）２－ ＋（１ ２ ＋２）＝１０， 可知犇点坐标适合方程，即犇点在 △犃犅犆的外接圆上． ……９分 ∴　犃，犅，犆，犇四点共圆． ……１０分 １８．（１）设犳（狋）＝犽狋＋犫，狋≥０，由犳（０）＝犽×０＋犫＝２０， 犳（１０）＝犽×１０＋犫＝４０，可得犽＝２，犫＝２０， 即犘１ ＝２狋＋２０，狋≥０． ……３分 （２）设犵（狋）＝犪０犪 狋，狋≥０．由犵（０）＝２０，犵（１０）＝４０， １ 可得犪０ ＝２０，犪＝２１０， 狋 即犘２ ＝２０×２１０，狋≥０． ……６分 （３）根据两个函数的图像和下表， 狋 ０ ５ １０ １５ ２０ 犘１／万元 ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ 犘２／万元 ２０ ２０槡２ ４０ ４０槡２ ８０ ……８分 高一数学答案　第１页　（共４页）　（２０２０．１） ……１０分 房价按函数犘１＝犳（狋）呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按 函数犘２＝犵（狋）呈指数增长，每年的增加量越来越大，开始增长慢，然后会越来越 快，但保持相同的增长比例． ……１２分 １９．（１）取犃犆的中点犉，连接犇犉，犅犉． ∵　△犃犇犆是正三角形， ∴　犇犉 ⊥犃犆． ……１分 又 △犃犅犆是等腰直角三角形， ∴　犅犉 ⊥犃犆． ……２分 又犇犈 ∩犅犉 ＝犉，犇犉 ? 平面犅犉犇，犅犉犆 ? 平面犅犉犇， ∴　犃犆⊥ 平面犅犉犇， ……４分 又 ∵　犅犇 ? 平面犅犉犇， ∴　犃犆⊥犅犇． ……５分 （２）连接犉犈，　∵　犃犆⊥ 平面犅犉犇，犅犉 ? 平面犅犉犇，犉犈 ? 平面犅犉犇． ∴　犃犆⊥犅犉，犃犆⊥犉犈， ……７分 ∴　∠犅犉犈 即为二面角犅－犃犆－犈的平面角． ……８分 设犃犅 ＝犅犆＝犪，则犃犆＝犃犇 ＝犆犇 ＝犅犇 ＝槡２犪 槡２∴ 犅犉 犪，犇犉 槡６　 ＝ ＝ 犪， ２ ２ 在 △犅犉犇 中，犅犇 ２ ＝犅犉 ２ ＋犇犉 ２， ∴　犅犉 ⊥犇犉，即 △犅犉犇 是直角三角形． ……１０分 １ ∴ 犉犈 犅犇 槡２　 ＝ ＝ 犪． ２ ２ 故 △犅犈犉 为正三角形，　∴　∠犅犉犈 ＝６０°， ……１１分 ∴　 二面角犅－犃犆－犈的大小为６０°． ……１２分 ２０．解：（１）∵　犳（狓）为奇函数，且定义域为犚， ０ 所以 （） ，即犿－犲犳０ ＝０ ，所以 ， １ 犲０ ＝０ 犿＝１ ＋ 狓 所以犳（狓） １－犲 ＝ ． ……２分 １ 犲狓＋ 函数犳（狓）在犚上单调递减． ……３分 高一数学答案　第２页　（共４页）　（２０２０．１） 设狓１ ＜狓２，则 狓 狓 （ 狓１ ２ １）（ （ ） （ ） １－犲 １－犲 １－犲 １ 犲 狓 ＋ ２）－（１－犲 狓 狓 ２）（１＋犲１） 犳狓１ －犳狓２ ＝ － ＝ １＋犲 狓 １ １＋犲 狓 ２ （１ 狓＋犲１）（１＋犲 狓 ２） ２（犲狓２－犲 狓 １） ＝ ． ……５分（１ 狓 狓＋犲１）（１＋犲２） 因为狓１ ＜狓２，所以犲 狓 ２－犲 狓 １ ＞０． （狓 狓２ １） 所以 ２犲 －犲 ０． ……６分 （ 狓 狓 ＞１＋犲１）（１＋犲２ ... ...