人教A版2018-2019学年湖北省武汉市部分学校高一第一学期（上）期末数学试卷 word含解析版

人教A版2018-2019学年高一（上）期末数学试卷 一、选择题 1．sin（﹣210°）的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．已知集合A＝{y|y＝x2﹣1，x∈Z}，B＝{y|y＝sinx，x∈R}，则A∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0} 3．已知函数f（x）＝，则f[f（2）]＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 5．已知函数f（x）＝ax|x|+bsinx+1，若f（3）＝2，则f（﹣3）＝（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．下列关于函数f（x）＝tanx的说法正确的是（　　） A．是偶函数 B．最小正周期为2π C．对称中心为（kπ，0），k∈Z D．f（）+f（）＝0 7．若sin76°＝m，则cos7°可用含m的式子表示为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则ω和φ的值分别为（　　） A．ω＝1，φ＝﹣ B．ω＝1，φ＝﹣ C．ω＝2，φ＝﹣ D．ω＝2，φ＝﹣ 9．已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）+x﹣a恰有一个零点，则实数a的取值范围（　　） A．（﹣∞，0] B．（1，+∞） C．[0，1） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞） 10．如表为某港口在某季节中每天水深与时刻的关系： 时刻 0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深（单位：m） 5 7 5 3 5 7 5 3 5 若该港口水深y（单位：m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y＝Asin（ωt+φ）+h来近似描述，则该港口在11：00的水深（单位：m）为（　　） A．4 B．5 C．5﹣ D．3﹣ 11．已知函数f（x）＝，若三个互不相同的正实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　） A．（0，16） B．（4，24） C．（16，24） D．（0，24） 12．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（﹣）+f（）＝0，则实数φ的取值范围是（　　） A．（，） B．（，） C．（，） D．（，） 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设扇形的半径长为4cm，面积为16cm2，则其圆心角的弧度数是　 　． 14．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当0≤x≤2时，f（x）＝x2，则f（10）＝　 　． 15．若sin（）＝，则＝　 　． 16．若函数f（x）＝sin是区间[a，+∞）上的单调函数，则实数a的最小值为　 　． 三.解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已tanθ＝3，求值： （1）； （2）sin2θ+3sinθcosθ﹣2cos2θ． 18．已知角α的顶点与平面直角坐标系的原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（﹣3，1）． （1）求sinα的值； （2）已知角β为钝角，且满足cos（α+β）＝，求cosβ的值． 19．函数f（x）＝（cosx+sinx）cosx． （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）求函数在区间[]上的最小值，以及取得该最小值时x的值． 20．已知函数f（x）＝． （1）求f（﹣1）+f（3）的值； （2）求证：f（x+1）为奇函数； （3）若锐角α满足f（2﹣sinα）+f（cosα）＞0，求α的取值范围． 21．如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC＝1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N．当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设∠CON＝θ，停车场面积为S平方千米． ... ...