人教A版2019-2020学年广东省惠州市高三（上）第一学期第二次调研数学试卷（理科）word版含解析

2019-2020学年人教A版高三（上）第二次调研数学试卷（理科） 一、选择题 1．集合M＝{x|lgx＞0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝（　　） A．（1，2） B．[1，2） C．（1，2] D．[1，2] 2．已知i为虚部单位，若（1+i）z＝1﹣i，则＝（　　） A．i B．﹣i C．1+i D．1﹣i 3．已知Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝1﹣an，则S5＝（　　） A． B． C． D． 4．已知，为互相垂直的单位向量，若＝，则＝（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样． ②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学． ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好． ④在回归直线方程＝0.1x+10中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．若cos（﹣α）＝，且﹣≤α≤，则sin2α的值为（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足，则p是q的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40＝3+37．在不超过40的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于40的概率是（　　）【注：如果一个大于 1 的整数除了 1和自身外无其他正因数，贝称这个整数为素数．】 A． B． C． D． 9．函数f（x）＝的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　） A． B． C． D．2 11．已知矩形ABCD，AB＝1，，将△ADC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥D﹣ABC，则在翻折的过程中，有下列结论： ①三棱锥D﹣ABC的体积最大值为； ②三棱锥D﹣ABC的外接球体积不变； ③三棱锥D﹣ABC的体积最大值时，二面角D﹣AC﹣B的大小是60°； ④异面直线AB与CD所成角的最大值为90°． 其中正确的是（　　） A．①②④ B．②③ C．②④ D．③④ 12．设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空3分，第二空2分． 13．已知函数f（x）＝ax3+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则a的值等于　 　． 14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本．若样本数据x1，x2，…，x100的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x100﹣1的方差为　 　． 15．设x、y为正数，若，则的最小值是　 　，此时x＝　 　． 16．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，左、右焦点分别是F1、F2，且△F1AB的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围是　 　． 三.解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17?21题为必考题，每个考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求cosA； （2）求c的值． 18．在数列{an}中，，，其中n∈N*，λ为常数． （1）求λ的值； （2）设，求数列{bn}的通项公式． 19．如图，在底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD． （1）证明：AB⊥PD； （2）若PA＝PD＝AB ... ...