2019-2020学年高三（上）期末数学试卷 一、选择题 1．设全集为R，集合A＝{x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合B＝{1，2}，则集合A∩（?RB）＝（ ） A．{﹣1，0} B．（﹣1，1）∪（2，3] C．（0，1）∪（1，2）∪（2，3] D．{0，3} 2．设x∈R，则“|x﹣2|＞1”是“x2﹣4x+3＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 3．奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（ ） A．10 B．﹣10 C．9 D．15 4．已知圆的半径为2，圆心在x轴上的正半轴上，且与直线3x+4y+4＝0相切，则圆的方程是（ ） A．x2+y2﹣4x＝0 B．x2+y2+4x＝0 C．x2+y2﹣2x﹣3＝0 D．x2+y2+2x﹣3＝0 5．设a＝20.2，b＝log30.9，c＝1+log0.14，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 6．将函数y＝sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（ ） A．﹣ B．﹣ C． D． 7．抛物线y2＝8x的焦点F是双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，A（m，n）（n＞0）为抛物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若|AF|＝8，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 8．某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A、B、C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的．现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝kx+1有两个实根，则实数k的取值范围是（ ） A．（，2） B．（1，] C．（1，2] D．（，） 二、填空题 10．设i是虚数单位，复数的模为1，则正数a的值为 ． 11．已知a＞0，（x﹣）6的二项展开式中，常数项等于60，则（x﹣）6的展开式中各项系数和为 （用数字作答）． 12．设随机变量X的概率分布列如表，则随机变量X的数学期望EX＝ ． X 1 2 3 4 P m 13．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠BAC＝45°，＝2，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若＝m，＝n，则当m＝时，n＝ ，＝ ． 15．已知正实数x，y满足4x2+y2＝1+2xy，则当x＝ 时，的最小值是 ． 三、解答题 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知c2＝a2+b2﹣4bccosC，且A﹣C＝． （Ⅰ）求cosC的值； （Ⅱ）求cos（B+）的值． 17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2． （1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B； （2）求棱AA1与BC所成的角的大小； （3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值． 18．已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点M（0，1）作直线l1交椭圆C于A、B两点，过点M作直线l1的垂线l2交圆O：x2+y2＝于另一点N．若△ABN的面积为3，求直线l1的斜率． 19．（16分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3、a5的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）试比较与的大小，并说明理由； （3）若数列{bn}满足bn＝log2an+1（n∈N*），在每两个bk与bk+1之间都插入2k﹣1（k∈N*）个2，使得数列{bn}变成了一个新的数列{cp}，试问：是否存在正整数m，使得数列{cp}的前m项和Sm＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由． 20．（16分）设函数f（x）＝aex，g（x） ... ...
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