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课件网) 19.2.1 正比例函数（2） 一导学 学习目标： 1．会画正比例函数的图象； 2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0） 理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性； 3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质 的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能 力，体会数形结合的思想，发展几何直观． 学习重难点： 重点： 感悟正比例函数的图象及画法 难点： 掌握正比例函数的性质 1、下列函数中哪些是正比例函数？ （1）y =2x （2）y=x2+1 是 是 不是 不是 回顾旧知 ２、若 y =5x 3m-2 是正比例函数，则 m = 。 ４、 若 是正比例函数， 则 k = （ ）， 此时的函数解析式为 （ ） 1 -2 -2 y=-4x ③画图象： ④函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线. 原点 一 三 解：①确定两个函数自变量的取值范围 ②列表： 二探究 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -6 -4 -2 0 2 4 6 … -1 - - 0 1 （2） 解：①确定两个函数自变量的取值范围. ②列表： ③画图象： 3 1.5 0 -1.5 -3 8 4 0 -4 -8 ④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线. 原点 二 四 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)和（1，k）的一条直线。 正比例函数性质 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点的一条直线。 当k＞0时,直线y=kx 经过第一、三象限； 当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。 （我们称它为直线y=kx) 当k＞0时直线y=kx经过一,三象限， x增大时,y的值也增大； 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限， x增大时,y的值反而减小。 2 4 y = 2x 1 2 2 4 即y随x的增大而增大 即y随x的增大而减小 -3 -6 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是 当k＞0时,直线y=kx 经过第一,三象限； 当k＜0时,直线y=kx 经过第二、四象限。 一条经过原点的直线。 从左向右上升，即随着x的增大y也增大 从左向右下降，即随着x的增大y反而减小 1、函数y=－5x的图象过 第 象限, 经过点(0, ) 与点(1, ),y随x的增大而 . 二、四 0 －5 减小 课堂练习 ２、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。 k＞-1 ②, ④，⑤ ① , ③ 理由是：正比例函数 y= kx(k≠0) ⑴当k＞0时,函数y随自变量x的增大而增大. ⑵当k＜0时,函数y随自变量x的增大而减少 . 4.已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6，则当x=9时，求y的值. 解：由题意设函数的解析式：y=kx(k≠0) 所以，-6 = 2k 解得：k = -3 因此，该函数的解析式为：y=-3x 当x=9时，y=-3×9=-27 １、下列函数中，是正比例函数的是( ) A、 B、 C、 D、y=2x2 B 三检测 2、在下列图像中，表示函数y=-kx (k＜0)的图像是（ ) A B 3、正比例函数y=(m-1)x的图象 经过一、三象限，则m的取值 范围是（ ） A、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1 ４、你能任意举出一个过第二、四 象限的正比例函数的解析式吗？ 2 6、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的增大而 。 一、三 增大 7、已知A（-1，y1 ），B(3, y2)都 在直线y=-5x上，则y1与y2的关系 是（ ） A、 y1≤y2 B、 y1=y2 C 、y1＜y2 D、 y1＞y2 D 8、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，y1 ＞y2,则m的取值范围是 。 m＞ （1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？ （2）正比例函数的图象及性质怎样？ （3）我们是怎样进行研究的？ （4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？ 1.课堂小结 四 拓展 1.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升．所使用的汽油今日涨价到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式； （2）在平面直角坐标系内描出大致的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？ ... ...
