章末复习 学习目标 1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力． 1．对函数的进一步认识 (1)函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应关系．函数的值域是由定义域和对应关系所确定的． (2)研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示． (3)函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的． (4)分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数． (5)函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像． 2．函数的单调性 函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明f(x)在区间[a，b]上是增函数或减函数，必须证明对[a，b]上的任意两个自变量的值x1，x2，当x10时，f(x)在(－∞，a]，(a，＋∞)上都是增加的， 要使x1≠x2时，f(x1)＝f(x2)， 需a3>a2，即a>1. 综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)． 反思与感悟 分段函数也是函数，所以它的定义域、值域都分别是一个数集，求定义域、值域时要把各段相应的值合并．在(2)中寻找不同的x，使其对应相同的y时，也要把目光放在整个函数上． 跟踪训练1 设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( ) A. B. C. D. 考点 题点 答案 D 解析 作出函数f(x)＝的图像，如图，不妨设x10时，f(x)<0，f(1)＝ －. (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值； (3)解不等式f(x)－f( ... ...
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