章末复习 学习目标 1.系统和深化对集合基础知识的理解与掌握.2.重点掌握好集合间的关系与集合的基本运算． 1．集合元素的三个特性：确定性，互异性，无序性． 2．元素与集合有且只有两种关系：∈， . 3．已经学过的集合表示方法有列举法，描述法，Venn图，常用数集字母代号． 4．集合间的关系与集合的运算 符号 定义 Venn图 子集 A B x∈A x∈B 真子集 AB A B且存在x0∈B但x0 A 并集 A∪B {x|x∈A或x∈B} 交集 A∩B {x|x∈A且x∈B} 补集 UA(A U) {x|x∈U且x A} 5.常用结论 (1) A； (2)A∪ ＝A；A∪A＝A；A∪B＝A A B. (3)A∩ ＝ ；A∩A＝A；A∩B＝A A B. (4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝ ； U( UA)＝A. 1．若A＝，则x<0.( √ ) 2．任何集合至少有两个子集．( × ) 3．若有且只有一个元素，则必有Δ＝12－4a＝0.( × ) 4．设A，B为全集的子集，则A∩B＝A A∪B＝B UA UB.( √ ) 类型一 集合的概念及表示法 例1 下列表示同一集合的是( ) A．M＝{(2,1)，(3,2)}，N＝{(1,2)} B．M＝{2,1}，N＝{1,2} C．M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1，x∈N} D．M＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}，N＝{y|y＝x2－1，x∈R} 考点 集合相等的概念 题点 判断集合的相等关系 答案 B 解析 A选项中M，N两集合的元素个数不同，故不可能相同； B选项中M，N均为含有1,2两个元素的集合，由集合中元素的无序性可得M＝N； C选项中M，N均为数集，显然有MN； D选项中M为点集，即抛物线y＝x2－1上所有点的集合，而N为数集，即抛物线y＝x2－1上点的纵坐标，故选B. 反思与感悟 要解决集合的概念问题，必须先弄清集合中元素的性质，明确是数集，还是点集等． 跟踪训练1 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝_____. 考点 交集的概念及运算 题点 无限集合的交集运算 答案 {(4,4)} 解析 由得∴A∩B＝{(4,4)}． 类型二 集合间的基本关系 例2 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S P，求由a的可能取值组成的集合． 考点 子集及其运算 题点 根据子集关系求参数的范围 解 由题意得，P＝{－3,2}． 当a＝0时，S＝ ，满足S P； 当a≠0时，方程ax＋1＝0的解为x＝－， 为满足S P，可使－＝－3或－＝2， 即a＝或a＝－. 故所求集合为. 反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答． (2)对于两集合A，B，当A B时，不要忽略A＝ 的情况． 跟踪训练2 下列说法中不正确的是_____．(只需填写序号) ①若集合A＝ ，则 A； ②若集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,1}，则A＝B； ③已知集合A＝{x|1
2. 考点 集合的包含关系 题点 集合包含关系的判定 答案 ③ 解析 是任何集合的子集，故①正确； ∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{－1,1}， ∴A＝B，故②正确； 若A B，则a≥2，故③错误． 类型三 集合的交、并、补运算 命题角度1 用符号语言表示的集合运算 例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2
