§2 对函数的进一步认识 一、选择题 1．下列各式中是函数的个数为( ) ①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋. A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 3．函数y＝的定义域为( ) A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0,1] C．(－∞，0)∪(0,1) D．[1，＋∞) 4．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是( ) A．π2 B．π C. D．不确定 5．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图像的只可能是( ) 6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( ) A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16 7．下列函数中，值域为[1，＋∞)的是( ) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题 8．函数y＝＋的定义域为_____． 9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为_____． 10．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是_____． 11．已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝_____. 三、解答题 12．已知函数f(x)＝－. (1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)； (2)求f(－1)，f(12)的值． 13．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域． 四、探究与拓展 14．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于( ) A．p＋q B．3p＋2q C．2p＋3q D．p3＋q2 15．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f的值； (2)求证：f(x)＋f是定值； (3)求2f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋… ＋f(2 017)＋f＋f(2 018)＋f的值． 答案 1． 考点 函数的概念 题点 判断代数式或对应关系是否为函数 答案 B 解析 根据函数的定义可知，①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则∴∴x无解，∴④不是函数． 2． 考点 相等函数 题点 判断函数是否为相等函数 答案 D 解析 A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D. 3． 考点 函数的定义域 题点 求具体函数的定义域 答案 B 解析 要使函数有意义，需 解得x≤1且x≠0. ∴定义域为(－∞，0)∪(0,1]． 4． 考点 对于f(a)，f(x)的理解 题点 求函数值 答案 B 解析 由函数解析式可知该函数为常函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为π，故f(π2)＝π. 5． 考点 函数的概念 题点 函数概念的理解 答案 D 解析 A，B中值域为[0,2]，不合题意；C不是函数． 6． 考点 对于f(a)，f(x)的理解 题点 已知函数值求参数 答案 D 解析 组装第A件产品用时15分钟，即f(A)＝15. ∵A≥A，∴f(A)＝＝15，① ∴必有4
