§3 函数的单调性(二) 一、选择题 1．函数f(x)＝的值域是( ) A．R B．[－1,1] C．{－1,1} D．{－1,0,1} 2．函数g(x)＝x2－4x＋3在区间(1,4]上的值域是( ) A．[－1，＋∞) B．[0,3] C．(－1,3] D．[－1,3] 3．下列说法正确的是( ) A．若函数f(x)的值域为[a，b]，则f(x)min＝a，f(x)max＝b B．若f(x)min＝a，f(x)max＝b，则函数f(x)的值域为[a，b] C．若f(x)min＝a，直线y＝a不一定与f(x)的图像有交点 D．若f(x)min＝a，直线y＝a一定与f(x)的图像有且仅有一个交点 4．函数y＝x＋( ) A．有最小值，无最大值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，有最大值2 D．无最大值，也无最小值 5．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A．[160，＋∞) B．(－∞，40] C．(－∞，40]∪[160，＋∞) D．(－∞，20]∪[80，＋∞) 7．已知函数f(x)＝x2＋ax＋4，若对任意的x∈(0,2]，f(x)≤6恒成立，则实数a的最大值为( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 二、填空题 8．若函数y＝ax＋1(a＞0)在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝_____. 9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_____． 10．若x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，则实数m的取值范围是_____． 11．下列函数： ①y＝x＋|x|；②y＝x－|x|；③y＝x|x|；④y＝.其中有最小值的函数有_____个． 三、解答题 12．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为多少万元？ 13．求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值． 四、探究与拓展 14．若函数f(x)＝的最小值为f(0)，则实数m的取值范围是( ) A．[－1,2] B．[－1,0] C．[1,2] D．[0,2] 15．已知函数f(x)＝＋. (1)求函数f(x)的定义域和值域； (2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)． 答案 1． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 分段函数的最值 答案 D 解析 该函数的函数值只有三个． 2． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 二次函数的最值 答案 D 解析 g(x)＝(x－2)2－1，当x＝2时，g(x)min＝－1； 当x＝4时，g(x)max＝3， ∴g(x)在(1,4]上的值域为[－1,3]． 3． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数图像求最值 答案 A 解析 函数的值域为[a，b]，则最小的函数值即f(x)min＝a，最大的函数值即f(x)max＝b，A对；f(x)min＝a，f(x)max＝b，区间[a，b]上的某些元素可能不是函数值，因而[a，b]不一定是值域，B错；若f(x)min＝a，由定义一定存在x0使f(x0)＝a，即f(x)与直线y＝a一定有交点，但不一定唯一，C，D都错． 4． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含根式函数的最值 答案 A 解析 ∵y＝x＋在定义域上是增函数，∴y≥f＝，即函数最小值为，无最大值，故选A. 5． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含参二次函数的最值 答案 C 解析 因为f(x)＝－(x－2)2＋4＋a，由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值，即－4＋4＋a＝－2，所以a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值为－1＋2＝1.故选C. 6． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 由函数图像求最值 答案 C 解析 由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝，因此≤5或≥20，所以k≤40或k≥160. 7． 考点 函数的最值及其几何意义 题点 含参 ... ...
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