专项提升16 四边形 一、选择题 1．（2019?中山市一模）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是 A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 2．（2019?河南模拟）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB=4，∠ABC=60°，则OE的长是 A． B．2 C．2 D． 3．（2019?宝坻区模拟）任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是 A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 4．（2019?红河州二模）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为 A．12 B．24 C．27 D．54 二、填空题 5．（2019?景泰县二模）菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是_____． 6．（2019?福建三模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC=4，△AOE的面积为6，则BE=_____． 7．（2019?安阳二模）如图，平行四边形ABCD的周长是18cm，其对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，且OE=2cm，则四边形CDEF的周长是_____． 8．（2019?海州区二模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD的中点，BE与AC交于点F，若AB=4，则AF的长为_____． 三、解答题 9．（2019?相城区二模）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD中点，过A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：AD=AF； （2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 10．（2019?大庆一模）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）判断四边形ACDF的形状； （2）当BC=2CD时，求证：CF平分∠BCD． 11．（2019?陆良县一模）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长． 专项提升16 四边形 一、选择题 1．（2019?中山市一模）一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是 A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 【答案】D 【解析】∵360÷40=9，∴这个正多边形的边数是9． 2．（2019?河南模拟）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB=4，∠ABC=60°，则OE的长是 A． B．2 C．2 D． 【答案】A 【解析】作CF⊥AD于F，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC=60°，CD=AB=4，OA=OC，∴∠DCF=30°， ∴DFCD=2，∴CFDF=2，∵CF⊥AD，OE⊥AD，CF∥OE， ∵OA=OC，∴OE是△ACF的中位线，∴OECF． 3．（2019?宝坻区模拟）任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是 A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 【答案】D 【解析】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点， ∴HGAC，EFAC，GF=HEBD． 又∵AC=20cm，BD=30cm， ∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm． 4．（2019?红河州二模）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD，若AE=3，PF=9，则图中阴影部分的面积为 A．12 B．24 C．27 D．54 【答案】C 【解析】作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN， ∴S△DFP=S△PBE3×9=13.5，∴S阴=13.5+13.5=27． 二、填空题 5．（2019?景泰县二模）菱形的的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是_____． 【答案】16 【解析】如图所示： ∵菱形ABCD的面积是，一条对角线长AC=4， ∴AB=BC=CD=AD，4×BD=8，OA ... ...
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